Ortocentrum trójkąta znajduje się w punkcie przecięcia trzech wysokości , co oznacza, że przecięcie linii wychodzących z każdego wierzchołka trójkąta i jego przeciwległego boku tworzy kąt prosty. Długość wysokości to odległość między szczytem i dołem.
Ortocentrum trójkąta
Trzy wysokości trójkąta spotykają się w jednym punkcie. Ten punkt nazywa się ortocentrum trójkąta .
Dokładnie: Na rysunku są wysokości i ortocentrum trójkąta.
Aby wyznaczyć ortocentrum trójkąta, musimy znaleźć punkt przecięcia się dwóch wysokości w tym trójkącie.
Uwaga: a) Jeżeli trójkąt jest trójkątem ostrokątnym, ortocentrum leży wewnątrz trójkąta.
b) Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to ortocentrum pokrywa się z punktem .
c) Jeśli trójkąt jest trójkątem rozwartokątnym, to ortocentrum leży na zewnątrz trójkąta.
Właściwość 1: W trójkącie równobocznym środek ciężkości, ortocentrum, punkt równoodległy od trzech wierzchołków trójkąta, punkt wewnątrz trójkąta i równoodległy od trzech boków trójkąta to cztery pokrywające się punkty.
Właściwość 2: Ortocentrum przecina symetralną dwóch boków na dwa odcinki o równej długości. Oznacza to, że ortocentrum znajduje się w takiej samej odległości od wierzchołków trójkąta.
Właściwość 3: Ortocentrum jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie. Oznacza to, że jeśli narysujemy okrąg przechodzący przez trzy wierzchołki trójkąta, ortocentrum będzie środkiem tego okręgu.
Właściwość 4: Ortocentrum trójkąta ostrokątnego leży wewnątrz trójkąta, natomiast ortocentrum trójkąta rozwartokątnego leży na zewnątrz trójkąta.
Właściwość 5: Ortocentrum trójkąta prostokątnego pokrywa się z wierzchołkiem kąta prostego tego trójkąta prostokątnego.
Właściwość 6: Ortocentrum jest jedynym punktem w trójkącie, którego długość, jeżeli poprowadzimy linie od ortocentrum do wierzchołków trójkąta, będzie najmniejsza. Oznacza to, że ortocentrum znajduje się najbliżej wierzchołków trójkąta niż jakikolwiek inny punkt.
Właściwość 7: Ortocentrum jest również środkiem okręgu opisanego na trójkącie, tzn. największym okręgiem, jaki można przeprowadzić przez trzy wierzchołki trójkąta.
Na przykład: Podano wartość niekwadratową. Nazwijmy go ortocentrum. Pokaż wysokości trójkąta. Następnie wskaż ortocentrum tego trójkąta.
Przewodnik po rozwiązaniach
Ilustracja
Niech będą końcami prostopadłych poprowadzonych z ΔABC.
Rozważ ΔHBC z:
więc AD jest wysokością od H do BC.
w F więc BA jest wysokością od B do HC
w E więc CA jest wysokością od C do HB.
przecinają się w punkcie A, więc A jest ortocentrum ΔHCB.
Na przykład: Dany jest trójkąt prostokątny o wysokości . Niech środek odcinka będzie , a środek odcinka będzie . Wyznacz ortocentrum trójkąta.
Przewodnik po rozwiązaniach
Rozważ podproblem, jeżeli trójkąt ma odpowiednio punkty środkowe i AC, wówczas i .
Rzeczywiście, na przeciwległym promieniu weź punkt taki, że
Rozważmy trójkąt AMN i trójkąt CPN.
(naprzeciwko)
, (dwa boki i dwa odpowiadające im kąty)
Dwa kąty znajdują się w naprzemiennych pozycjach, więc
=>(dwa naprzemienne kąty wewnętrzne)
Rozważmy trójkąt BMC i trójkąt PCM.
(cm)
MC jest wspólną krawędzią
, (odpowiadające boki i kąty)
Dwa kąty znajdują się w naprzemiennych pozycjach, więc
Mamy znowu
Rozważ trójkąt HAB z:
(jak udowodniono powyżej)
Rozważmy trójkąt ADE.
z drugiej strony i
jest wysokością trójkąta ADE
C jest przecięciem AC i DC
=> C jest ortocentrum trójkąta ADE
Na przykład: biorąc pod uwagę skalę w punkcie A, wysokość przecina środkową w punkcie . Udowodnić i obliczyć?
Polecić
Ilustracja
Ponieważ saldo jest w punkcie A, a AM jest medianą
⇒ AM to także wysokość odpowiadająca BC
w M.
Z drugiej strony, K jest ortocentrum.
Zatem K należy do wysokości ∆ABC od C.
Mamy:
Masz problem z logowaniem przez Internet w Microsoft Teams? Uzyskaj natychmiastowe rozwiązania typowych problemów, takich jak „Coś poszło nie tak” lub „Logowanie się zapętla”. Przewodnik krok po kroku, jak rozwiązać problemy z logowaniem przez Internet w Teams i zachować produktywność. Zaktualizowano o najnowsze poprawki przeglądarki.
Masz problem z błędem w samouczku Microsoft Teams? Odkryj proste rozwiązania krok po kroku, aby szybko go rozwiązać. Wyczyść pamięć podręczną, zaktualizuj i wiele więcej, aby zapewnić płynną pracę zespołową. Zaktualizowano do najnowszych wersji!
Masz dość błędów odtwarzania multimediów w Microsoft Teams, które psują Twoje spotkania w 2026 roku? Skorzystaj z naszego eksperckiego przewodnika krok po kroku, aby szybko naprawić błędy dźwięku, obrazu i udostępniania – bez konieczności posiadania umiejętności technicznych. Bezproblemowa współpraca czeka!
Masz problem z błędem proxy w Microsoft Teams? Poznaj sprawdzone sposoby rozwiązywania problemów z ustawieniami proxy w Microsoft Teams. Wyczyść pamięć podręczną, dostosuj ustawienia proxy i wróć do płynnych połączeń w kilka minut dzięki naszemu przewodnikowi eksperta.
Frustruje Cię pętla uruchamiania ekranu powitalnego w Microsoft Teams? Postępuj zgodnie ze sprawdzonymi krokami rozwiązywania problemów z pętlą uruchamiania ekranu powitalnego w Microsoft Teams: wyczyść pamięć podręczną, zresetuj aplikację, zainstaluj ponownie. Wróć do płynnej współpracy w kilka minut!
Frustruje Cię brak pokoi spotkań w Teams? Odkryj najczęstsze powody, dla których nie widzisz pokoi spotkań w Teams i postępuj zgodnie z naszymi krok po kroku, aby w kilka minut uruchomić je płynnie. Idealne rozwiązanie zarówno dla organizatorów, jak i uczestników!
Napotkałeś dziś błąd w Microsoft Teams? Ten przewodnik krok po kroku dotyczący rozwiązywania problemów z Microsoft Teams ujawnia pierwsze kroki, które pozwolą szybko go rozwiązać. Szybkie poprawki dotyczące łączności, pamięci podręcznej i aktualizacji, które pozwolą Ci bezproblemowo wrócić do czatowania.
Frustruje Cię brak dodatku Microsoft Teams w Outlooku? Odkryj najważniejsze przyczyny i proste rozwiązania krok po kroku, aby bezproblemowo przywrócić płynną integrację Teams z Outlookiem. Działa z najnowszymi wersjami!
Odblokuj dokładne lokalizacje kluczy rejestru Microsoft Teams w systemie Windows 11. Przewodnik krok po kroku, jak je znaleźć, uzyskać do nich dostęp i bezpiecznie je modyfikować, aby zapewnić optymalną wydajność i rozwiązywać problemy. Niezbędny dla specjalistów IT i entuzjastów Teams.
Masz dość błędów skrótów w Microsoft Teams, które blokują Twój przepływ pracy? Poznaj sprawdzone sposoby na rozwiązanie błędów skrótów i awarii uruchamiania Microsoft Teams, aby zapewnić płynną współpracę. Szybkie i proste rozwiązania w pakiecie!
