Pierwiastek kwadratowy to jedna z najważniejszych wiedzy matematycznej, wykorzystywana przez uczniów w całym procesie nauczania. W poniższym artykule dowiesz się, czym jest pierwiastek kwadratowy i jak obliczyć pierwiastek kwadratowy z danej liczby. Proszę zapoznać się z .
Spis treści
Pierwiastek kwadratowy z liczby a to liczba x taka, że x2 = a, lub innymi słowy, liczba x, której wartość kwadratowa jest równa a.
Na przykład 2 i −2 są pierwiastkami kwadratowymi z 2, ponieważ 2² = (−2)² = 4.
Znak pierwiastka oznaczamy przez √.
Na przykład pierwiastek kwadratowy liczby 16 wynosi 4 i oznaczamy go jako √16 = 4, ponieważ 4² = 4 × 4 = 16, a 4 jest liczbą nieujemną.
Każda liczba dodatnia a ma dwa pierwiastki kwadratowe: √a jest dodatnim pierwiastkiem kwadratowym, a −√a jest ujemnym pierwiastkiem kwadratowym. Oznacza się je jednocześnie jako ± √a.
Zapamiętaj kilka podstawowych i najczęściej występujących liczb kwadratowych, dzięki czemu, gdy będziesz wyciągać pierwiastki kwadratowe, będziesz mógł wykonywać szybsze obliczenia w pamięci:
0² = 0
1² = 1
3² = 9
4² = 16
5² = 25 6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² =
81 10² =
100
11² = 121 12²
= 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
16² = 256
17² = 289
Oto kilka podstawowych wzorów pierwiastka kwadratowego, które każdy powinien zapamiętać:
Tabela pierwiastków kwadratowych podzielona jest na wiersze i kolumny, co pozwala na bezpośrednie znalezienie pierwiastka kwadratowego z liczb większych od 1 i mniejszych od 100.
Pierwiastki kwadratowe liczb zapisanych nie więcej niż trzema cyframi od 1,00 do 99,9 podano w tabeli w kolumnach od 0 do 9. Następnie znajduje się dziewięć kolumn korekcyjnych służących do korygowania ostatniej cyfry pierwiastków kwadratowych liczb zapisanych czterocyfrowo od 1,000 do 99,99.
Przykład 1: Znajdź
→ Rozwiązanie:
Na przecięciu wierszy 1,4 i kolumny 1 widzimy liczbę 1,187
Więc
Przykład 2:
Znajdować
Na przecięciu wierszy 2, 3 i kolumny 5 widzimy liczbę 1,533. Mamy
Następnie na przecięciu wierszy 2, 3 i kolumny 4 widzimy cyfrę 1. Ta cyfra 1 służy do poprawienia ostatniej cyfry w liczbie. Czyli: 1,533 + 0,001 = 1,534
Więc
Znajdź pierwiastek kwadratowy przez mnożenie.
Pierwiastek kwadratowy liczby to liczba, która pomnożona przez samą siebie daje liczbę początkową.
Czyli to oznacza „Jaką liczbę możesz pomnożyć przez siebie, aby otrzymać liczbę, którą już masz?”
Na przykład:
Pierwiastek kwadratowy z 1 wynosi 1, ponieważ 1 razy 1 równa się 1 (1 X 1 = 1).
Pierwiastek kwadratowy z 4 wynosi 2, ponieważ 2 razy 2 równa się 4 (2 X 2 = 4).
Pierwiastek kwadratowy z 9 wynosi 3, ponieważ 3 x 3 = 9.
Użyj dzielenia, aby znaleźć pierwiastek kwadratowy
Aby znaleźć pierwiastek kwadratowy liczby całkowitej, możesz podzielić tę liczbę przez kolejne liczby, aż znajdziesz iloraz, który będzie dokładnie taki sam jak Twój dzielnik.
Na przykład:
16 podzielone przez 4 daje 4, więc 4 jest pierwiastkiem kwadratowym z 16.
4 podzielone przez 2 daje 2, więc 2 jest pierwiastkiem kwadratowym z 4.
Zgadnij i zastosuj metodę eliminacji.
Przykład: Znajdź pierwiastek kwadratowy z 20.
Tymczasem wiemy, że 16 jest liczbą kwadratową z pierwiastkiem kwadratowym z 4 (4X4=16).
25 ma również pierwiastek kwadratowy z 5 (5X5=25).
Możemy więc założyć, że pierwiastek kwadratowy z 20 będzie wynosił pomiędzy 4 a 5.
Możemy założyć, że pierwiastek kwadratowy z 20 wynosi 4,5, i spróbować podnieść 4,5 do kwadratu, aby to sprawdzić. Oznacza to, że bierzemy 4,5 x 4,5 i jeśli odpowiedź nie wynosi 20, sprawdzamy, czy wynik jest większy czy mniejszy od 20, aby obliczyć. Jeżeli jest to liczba mniejsza od 20, to kontynuujemy próby z liczbami 4, 6 i większymi. Jeśli wynik jest większy niż 20, spróbuj wykonać obliczenia na liczbach 4, 4 i mniejszych, aż uzyskasz prawidłowy wynik.
Wynik tego obliczenia to 4,475 X 4,475 = 20,03. Po zaokrągleniu w dół odpowiedź brzmi 20.
Z dowolnymi 2 dodatnimi liczbami a i b
Jeśli a = b, to
Jeśli a > b, to
Jeśli < b="" wtedy="">
Na przykład:
Porównaj i
Ponieważ 21 < 31,
Mam nadzieję, że powyższy artykuł pomógł Ci zrozumieć wiedzę na temat pierwiastków kwadratowych, nauczyć się, jak je obliczać, jak porównywać... i jak rozwiązywać zadania dotyczące pierwiastków kwadratowych, a także inne pokrewne zadania.
Masz problem z logowaniem przez Internet w Microsoft Teams? Uzyskaj natychmiastowe rozwiązania typowych problemów, takich jak „Coś poszło nie tak” lub „Logowanie się zapętla”. Przewodnik krok po kroku, jak rozwiązać problemy z logowaniem przez Internet w Teams i zachować produktywność. Zaktualizowano o najnowsze poprawki przeglądarki.
Masz problem z błędem w samouczku Microsoft Teams? Odkryj proste rozwiązania krok po kroku, aby szybko go rozwiązać. Wyczyść pamięć podręczną, zaktualizuj i wiele więcej, aby zapewnić płynną pracę zespołową. Zaktualizowano do najnowszych wersji!
Masz dość błędów odtwarzania multimediów w Microsoft Teams, które psują Twoje spotkania w 2026 roku? Skorzystaj z naszego eksperckiego przewodnika krok po kroku, aby szybko naprawić błędy dźwięku, obrazu i udostępniania – bez konieczności posiadania umiejętności technicznych. Bezproblemowa współpraca czeka!
Masz problem z błędem proxy w Microsoft Teams? Poznaj sprawdzone sposoby rozwiązywania problemów z ustawieniami proxy w Microsoft Teams. Wyczyść pamięć podręczną, dostosuj ustawienia proxy i wróć do płynnych połączeń w kilka minut dzięki naszemu przewodnikowi eksperta.
Frustruje Cię pętla uruchamiania ekranu powitalnego w Microsoft Teams? Postępuj zgodnie ze sprawdzonymi krokami rozwiązywania problemów z pętlą uruchamiania ekranu powitalnego w Microsoft Teams: wyczyść pamięć podręczną, zresetuj aplikację, zainstaluj ponownie. Wróć do płynnej współpracy w kilka minut!
Frustruje Cię brak pokoi spotkań w Teams? Odkryj najczęstsze powody, dla których nie widzisz pokoi spotkań w Teams i postępuj zgodnie z naszymi krok po kroku, aby w kilka minut uruchomić je płynnie. Idealne rozwiązanie zarówno dla organizatorów, jak i uczestników!
Napotkałeś dziś błąd w Microsoft Teams? Ten przewodnik krok po kroku dotyczący rozwiązywania problemów z Microsoft Teams ujawnia pierwsze kroki, które pozwolą szybko go rozwiązać. Szybkie poprawki dotyczące łączności, pamięci podręcznej i aktualizacji, które pozwolą Ci bezproblemowo wrócić do czatowania.
Frustruje Cię brak dodatku Microsoft Teams w Outlooku? Odkryj najważniejsze przyczyny i proste rozwiązania krok po kroku, aby bezproblemowo przywrócić płynną integrację Teams z Outlookiem. Działa z najnowszymi wersjami!
Odblokuj dokładne lokalizacje kluczy rejestru Microsoft Teams w systemie Windows 11. Przewodnik krok po kroku, jak je znaleźć, uzyskać do nich dostęp i bezpiecznie je modyfikować, aby zapewnić optymalną wydajność i rozwiązywać problemy. Niezbędny dla specjalistów IT i entuzjastów Teams.
Masz dość błędów skrótów w Microsoft Teams, które blokują Twój przepływ pracy? Poznaj sprawdzone sposoby na rozwiązanie błędów skrótów i awarii uruchamiania Microsoft Teams, aby zapewnić płynną współpracę. Szybkie i proste rozwiązania w pakiecie!
