Pierwiastek kwadratowy, jak obliczyć pierwiastek kwadratowy

Pierwiastek kwadratowy to jedna z najważniejszych wiedzy matematycznej, wykorzystywana przez uczniów w całym procesie nauczania. W poniższym artykule dowiesz się, czym jest pierwiastek kwadratowy i jak obliczyć pierwiastek kwadratowy z danej liczby. Proszę zapoznać się z .

Spis treści

• Co to jest pierwiastek kwadratowy?
• Najbardziej podstawowe obliczenia pierwiastka kwadratowego
  • Tabela pierwiastków kwadratowych
• Jak obliczyć pierwiastek kwadratowy bez użycia kalkulatora
  • Znajdź pierwiastek kwadratowy liczby całkowitej
  • Znajdź pierwiastek kwadratowy innych liczb
• Jak porównywać pierwiastki kwadratowe 

Co to jest pierwiastek kwadratowy?

Pierwiastek kwadratowy z liczby a to liczba x taka, że ​​x2 = a, lub innymi słowy, liczba x, której wartość kwadratowa jest równa a.

Na przykład 2 i −2 są pierwiastkami kwadratowymi z 2, ponieważ 2² = (−2)² = 4.

Znak pierwiastka oznaczamy przez √.

• Każda nieujemna liczba rzeczywista a ma unikalny nieujemny pierwiastek kwadratowy, zwany arytmetycznym pierwiastkiem kwadratowym.

Na przykład pierwiastek kwadratowy liczby 16 wynosi 4 i oznaczamy go jako √16 = 4, ponieważ 4² = 4 × 4 = 16, a 4 jest liczbą nieujemną.

Każda liczba dodatnia a ma dwa pierwiastki kwadratowe: √a jest dodatnim pierwiastkiem kwadratowym, a −√a jest ujemnym pierwiastkiem kwadratowym. Oznacza się je jednocześnie jako ± √a.

Najbardziej podstawowe obliczenia pierwiastka kwadratowego

Zapamiętaj kilka podstawowych i najczęściej występujących liczb kwadratowych, dzięki czemu, gdy będziesz wyciągać pierwiastki kwadratowe, będziesz mógł wykonywać szybsze obliczenia w pamięci:

0² = 0
1² = 1
3² = 9
4² = 16
5² = 25 6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² =
81 10² =
100
11² = 121 12²
= 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
16² = 256
17² = 289

Oto kilka podstawowych wzorów pierwiastka kwadratowego, które każdy powinien zapamiętać:

Tabela pierwiastków kwadratowych

Tabela pierwiastków kwadratowych podzielona jest na wiersze i kolumny, co pozwala na bezpośrednie znalezienie pierwiastka kwadratowego z liczb większych od 1 i mniejszych od 100.

Pierwiastki kwadratowe liczb zapisanych nie więcej niż trzema cyframi od 1,00 do 99,9 podano w tabeli w kolumnach od 0 do 9. Następnie znajduje się dziewięć kolumn korekcyjnych służących do korygowania ostatniej cyfry pierwiastków kwadratowych liczb zapisanych czterocyfrowo od 1,000 do 99,99.

Przykład 1: Znajdź

→ Rozwiązanie:

Na przecięciu wierszy 1,4 i kolumny 1 widzimy liczbę 1,187

Więc

Przykład 2: 

Znajdować

Na przecięciu wierszy 2, 3 i kolumny 5 widzimy liczbę 1,533. Mamy

Następnie na przecięciu wierszy 2, 3 i kolumny 4 widzimy cyfrę 1. Ta cyfra 1 służy do poprawienia ostatniej cyfry w liczbie. Czyli: 1,533 + 0,001 = 1,534

Więc

Jak obliczyć pierwiastek kwadratowy bez użycia kalkulatora

Znajdź pierwiastek kwadratowy liczby całkowitej

Znajdź pierwiastek kwadratowy przez mnożenie.

Pierwiastek kwadratowy liczby to liczba, która pomnożona przez samą siebie daje liczbę początkową.

Czyli to oznacza „Jaką liczbę możesz pomnożyć przez siebie, aby otrzymać liczbę, którą już masz?”

Na przykład:

Pierwiastek kwadratowy z 1 wynosi 1, ponieważ 1 razy 1 równa się 1 (1 X 1 = 1).

Pierwiastek kwadratowy z 4 wynosi 2, ponieważ 2 razy 2 równa się 4 (2 X 2 = 4).

Pierwiastek kwadratowy z 9 wynosi 3, ponieważ 3 x 3 = 9.

Użyj dzielenia, aby znaleźć pierwiastek kwadratowy

Aby znaleźć pierwiastek kwadratowy liczby całkowitej, możesz podzielić tę liczbę przez kolejne liczby, aż znajdziesz iloraz, który będzie dokładnie taki sam jak Twój dzielnik.

Na przykład:

16 podzielone przez 4 daje 4, więc 4 jest pierwiastkiem kwadratowym z 16.

4 podzielone przez 2 daje 2, więc 2 jest pierwiastkiem kwadratowym z 4.

Znajdź pierwiastek kwadratowy innych liczb

Zgadnij i zastosuj metodę eliminacji.

Przykład: Znajdź pierwiastek kwadratowy z 20.

Tymczasem wiemy, że 16 jest liczbą kwadratową z pierwiastkiem kwadratowym z 4 (4X4=16).

25 ma również pierwiastek kwadratowy z 5 (5X5=25).

Możemy więc założyć, że pierwiastek kwadratowy z 20 będzie wynosił pomiędzy 4 a 5.

Możemy założyć, że pierwiastek kwadratowy z 20 wynosi 4,5, i spróbować podnieść 4,5 do kwadratu, aby to sprawdzić. Oznacza to, że bierzemy 4,5 x 4,5 i jeśli odpowiedź nie wynosi 20, sprawdzamy, czy wynik jest większy czy mniejszy od 20, aby obliczyć. Jeżeli jest to liczba mniejsza od 20, to kontynuujemy próby z liczbami 4, 6 i większymi. Jeśli wynik jest większy niż 20, spróbuj wykonać obliczenia na liczbach 4, 4 i mniejszych, aż uzyskasz prawidłowy wynik.

Wynik tego obliczenia to 4,475 X 4,475 = 20,03. Po zaokrągleniu w dół odpowiedź brzmi 20.

Jak porównywać pierwiastki kwadratowe

Z dowolnymi 2 dodatnimi liczbami a i b

Jeśli a = b, to

Jeśli a > b, to

Jeśli < b="" wtedy="">

Na przykład: 

Porównaj i

Ponieważ 21 < 31,

Mam nadzieję, że powyższy artykuł pomógł Ci zrozumieć wiedzę na temat pierwiastków kwadratowych, nauczyć się, jak je obliczać, jak porównywać... i jak rozwiązywać zadania dotyczące pierwiastków kwadratowych, a także inne pokrewne zadania.