W poniższym artykule Quantrimang.com przedstawi i szczegółowo przedstawi czytelnikom niektóre treści związane z tematem wzorów do obliczania objętości stożka, pola bocznego i pola całkowitego stożka. Proszę się z tym zapoznać.
Spis treści
Piramidę tworzy się poprzez obrót trójkąta prostokątnego wokół jego osi (boku prostokątnego) o jeden obrót.
Oblicz pole stożka
Powierzchnię stożka często określa się na dwa sposoby: otaczający i całkowity.
- Do pola bocznego stożka zalicza się wyłącznie powierzchnię otaczającą stożek, a nie pole podstawy.
- Całkowite pole powierzchni oblicza się jako wielkość całej przestrzeni zajmowanej przez figurę, wliczając w to pole powierzchni bocznej i pole podstawy koła.
Dokładniej w następujący sposób:
Mając dany trójkąt prostokątny ABO w punkcie O, obrót wokół ustalonego boku kąta prostego OA da stożek.
- Krawędź OB zaokrągla się, tworząc podstawę stożka, która jest okręgiem o środku O.
- Krawędź AB zagarnia otaczającą powierzchnię stożka, każde jej położenie nazywane jest generatorem, na przykład AB jest generatorem.
- A jest wierzchołkiem, a AO jest wysokością stożka.
|
 |
|
Wzór na obliczenie pola powierzchni bocznej: równy połowie iloczynu obwodu okręgu podstawowego i długości tworzącej.
 |
Zastosowano do konkretnego przykładu powyżej:
Tam:
- Obwód to obszar wokół stożka.
r jest promieniem podstawy stożka.
l jest długością linii generującej stożka.
|
Wzór na obliczenie pola całkowitego: pole powierzchni bocznej plus pole podstawy.
Oblicz objętość stożka
Objętość stożka to ilość miejsca zajmowanego przez stożek.
Wzór na obliczenie objętości stożka: równa się 1/3 pola podstawy pomnożonej przez wysokość
Tam:
V
jest objętością stożka.
r
jest promieniem podstawy stożka.
h
jest wysokością, odległością między wierzchołkiem a podstawą stożka.
Określ generator, wysokość i promień podstawy
Wysokość to odległość od środka podstawy do wierzchołka piramidy.
Generatorem jest odległość od dowolnego punktu na okręgu podstawy do wierzchołka piramidy.
Ponieważ stożek powstaje w wyniku jednokrotnego obrotu trójkąta prostokątnego wokół osi jednego z jego prostokątnych boków, wysokość i promień podstawy można uznać za dwa prostokątne boki trójkąta, a generatorem jest przeciwprostokątna.
Dlatego znając wysokość i promień podstawy możemy obliczyć linię tworzącą korzystając ze wzoru:
Znając wysokość i generator, oblicz promień podstawy według wzoru:
Powyżej znajdują się wzory służące do obliczania pola powierzchni bocznej, pola całkowitego i objętości stożka. Dziękujemy za śledzenie artykułu.