Wzór na obliczenie pola bocznego stożka ściętego, pola całkowitego stożka ściętego, objętości stożka ściętego

Zapraszamy do zapoznania się z poniższym artykułem, w którym wyjaśniamy, czym jest stożek ścięty, jaki jest wzór na obliczenie objętości stożka ściętego, pola powierzchni bocznej i pola całkowitego stożka ściętego.

Jak dowiedzieliśmy się z poprzedniego artykułu, ostrosłup powstaje, gdy trójkąt prostokątny zostanie obrócony wokół swojej osi (przyprostokątnej) o jeden obrót.

Stożek ścięty

• 1. Oblicz pole stożka ściętego
  • 1.1. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka ściętego
  • 1.2. Oblicz całkowitą powierzchnię stożka ściętego
• 2. Oblicz objętość stożka ściętego
• Czym jest stożek ścięty?

1. Oblicz pole stożka ściętego

Pole stożka ściętego jest często rozumiane za pomocą dwóch pojęć: pola bocznego i pola całkowitego.

1.1. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka ściętego

Tam:

• Obwód to obszar wokół ściętego stożka.
• r1i r2jest promieniem dwóch podstaw stożka ściętego.
• ljest długością generatora stożka ściętego.

Do powierzchni bocznej stożka ściętego zalicza się wyłącznie powierzchnię ścian otaczających stożek, nie wliczając powierzchni dwóch podstaw.

Wzór na obliczenie pola bocznego: równy różnicy pola bocznego dużego stożka i małego stożka.

1.2. Oblicz całkowitą powierzchnię stożka ściętego

• r1i r2jest promieniem dwóch podstaw stożka ściętego.
• ljest długością generatora stożka ściętego.

Stąd:

Tam:

• Obszar wokół ściętego stożka to obszar wokół niego.
• Stoalphan jest to całkowita powierzchnia ściętego stożka.
• S2day to powierzchnia 2 dolnych powierzchni

Całkowite pole powierzchni oblicza się jako wielkość całej przestrzeni zajmowanej przez figurę, wliczając w to pole powierzchni bocznej i pole dwóch okrągłych podstaw.

Wzór na obliczenie pola całkowitego: równa się polu bocznemu plus pole dwóch podstaw.

Na przykład:

Dany jest ścięty stożek o promieniach podstaw r1 i r2 wynoszących odpowiednio 5 cm i 7 cm. Przewód generatora łączący górę z podstawą stożka ma długość 6 cm. Jakie jest pole całkowite i pole powierzchni bocznej tego stożka?

Nagroda:

Stosując wzór na obliczenie pola całkowitego stożka ściętego mamy r1 = 5cm, r2 = 7cm i długość generatora l = 6cm. Wyznacz całkowitą powierzchnię stożka ściętego stosując poniższy wzór:

Stp = π.(5 + 7).4 + (π,52 + π,72) = π,12,4 + (π,25 + π,49) = 383,08 (cm2).

Całkowita powierzchnia tego ściętego stożka wynosi więc około 383,08 cm2.

Pole boczne stożka ściętego wynosi:

Sxq = π.(r1 + r2).l = π.(5 +7).6 ~ 226 cm2.

2. Oblicz objętość stożka ściętego

Objętość bryły ściętego stożka to ilość miejsca zajmowanego przez tę bryłę.

Wzór na obliczenie objętości stożka ściętego: równy różnicy objętości dużego stożka i małego stożka.

Tam:

• Vjest objętością ściętego stożka.
• r1i r2jest promieniem dwóch podstaw stożka ściętego.
• hjest wysokością ściętego stożka (odległość między 2 podstawami).

Na przykład : Dany jest ścięty stożek o promieniach podstaw r1 i r2 wynoszących odpowiednio 5 cm i 9 cm. Wysokość łącząca dwa promienie podstawy wynosi 8 cm. Jaka jest całkowita powierzchnia tego stożka?

Nagroda: 

Stosując wzór na objętość stożka ściętego, mamy: r1 = 5 cm, r2 = 9 cm, h = 8 cm.
V = 1/3π.8. (52 + 5,9 +92) = 1264,37 (cm3).

Objętość tego ściętego stożka wynosi zatem w przybliżeniu 1264,367 cm3.

Przykład 2:

Dany jest ścięty stożek, jak pokazano na rysunku.

Wiedząc, że promień małej podstawy wynosi r = 3 cm, promień dużej podstawy wynosi R = 6 cm, a długość AB = 4 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość stożka ściętego.

Nagroda:

Pole boczne stożka ściętego wynosi:

Sxq = π(r + R)l = π(3 + 6).4 = 36π (cm2)

Aby obliczyć wysokość stożka ściętego, mamy następujący rysunek:

Stosując twierdzenie Pitagorasa i trójkąt prostokątny AHB w punkcie H, otrzymujemy:

Objętość stożka ściętego wynosi:

• Wzór na obliczenie objętości ostrosłupa ściętego, pola powierzchni bocznej i pola całkowitego ostrosłupa ściętego

Czym jest stożek ścięty?

Jeżeli stożek przetniemy płaszczyzną równoległą do podstawy, część płaszczyzny wewnątrz stożka będzie okręgiem . Część kształtu znajdująca się między powyższą płaszczyzną a podstawą nazywana jest stożkiem ściętym.

Można zrozumieć, że stożek ścięty to figura, której dwie podstawy są dwoma okręgami o różnych promieniach, leżącymi na dwóch równoległych płaszczyznach, przy czym linia łącząca środki jest osią symetrii.

Jak łatwo zauważyć, w życiu często spotykamy się ze ściętymi stożkami, takimi jak wiadra czy abażury... Mamy nadzieję, że powyższy artykuł pomógł Ci lepiej zrozumieć, czym są stożki ścięte, a także jak obliczać ich pole powierzchni i objętość.