Wzór na obliczenie pola trapezu: foremnego, kwadratowego, równoramiennego

Trapez jest wypukłym czworokątem, który ma dwie równoległe boki, zwane podstawami, a pozostałe boki są nazywane bokami bocznymi. Wzór na obliczenie obwodu i pola trapezu należy do podstawowych wiedzy matematycznej, która znajduje zastosowanie zarówno w nauce, jak i w życiu. W poniższym artykule przedstawimy Ci wzór na obliczenie pola trapezu i długości podstawy trapezu, prosimy o zapoznanie się z nim.

Spis treści

• Wzór na obliczenie pola trapezu
  • Wzór na obliczenie pola trapezu znając 4 boki (zadanie zaawansowane)
• Jak obliczyć pole trapezu kwadratowego
• Jak obliczyć pole trapezu równoramiennego
• Oblicz długość podstawy trapezu
• Rodzaje matematyki do obliczania pola trapezu

Wzór na obliczenie pola trapezu

Dany jest trapez ABCD, którego podstawa AB ma długość a, podstawa CD ma długość b, a wysokość h.

Pole trapezu jest równe średniej długości dwóch podstaw pomnożonej przez wysokość między tymi dwiema podstawami.

Tam:

• S jest polem trapezu.
• a i b to długości dwóch krawędzi podstawy.
• h to wysokość od krawędzi podstawy a do b lub odwrotnie (odległość między 2 krawędziami podstawy).

Istnieje również wiersz o obliczaniu pola trapezu, który jest dość łatwy do zapamiętania i brzmi następująco:

Chcę obliczyć pole trapezu

Dodajemy razem duży dół i mały dół.

Dodawanie i mnożenie przez wzrost

Podziel na pół i weź na pół, i tak wyjdzie.

Wzór na obliczenie pola trapezu znając 4 boki (zadanie zaawansowane)

W przypadku gdy w zadaniu podane są dane dotyczące długości 4 boków, wyraźnie określające bok podstawy a, c, przy czym bok podstawy c jest większy od boku podstawy a, a boki boczne to b i d, wówczas można obliczyć pole trapezu, korzystając z następującego wzoru.

Tam:

• S: Obszar
• a: mała podstawa
• c: duża krawędź podstawy
• b, d: boki trapezu

Jak obliczyć pole trapezu kwadratowego

Trapez prostokątny to trapez, który ma jeden kąt prosty. Bok prostopadły do ​​dwóch podstaw jest również wysokością h trapezu.

Ogólny wzór na obliczenie pola trapezu prostokątnego jest podobny do wzoru na obliczenie pola trapezu prawidłowego: należy pomnożyć średnią wartość dwóch boków podstaw przez wysokość między tymi dwiema podstawami , jednak wysokością w tym przypadku jest bok prostopadły do ​​obu podstaw.

Tam:

• S jest polem trapezu.
• a i b to długości dwóch krawędzi podstawy.
• h jest długością boku prostopadłego do dwóch podstaw.

Jak obliczyć pole trapezu równoramiennego

Trapez równoramienny to trapez, którego dwa sąsiednie kąty są równe. Dwa boki trapezu są równe i nie są równoległe do siebie.

Oprócz zastosowania zwykłego wzoru do obliczenia trapezu, można także podzielić trapez równoramienny na mniejsze części, obliczyć pole każdej z nich, a następnie je dodać.

Na przykład trapez równoramienny ABCD ma dwa równe boki AD i BC. Przy wysokościach AH i BK trapez zostanie podzielony na 1 prostokąt ABKH i 2 trójkąty ADH i BCK. Zastosuj wzór na obliczenie pola prostokąta dla ABHK i pola trójkąta dla ADH i BCK, a następnie dodaj wszystkie pola, aby znaleźć pole trapezu ABCD.

Dokładnie tak:

A SADH = SBCK (łatwe do udowodnienia), otrzymujemy:

Oblicz długość podstawy trapezu

Znając pole, wysokość i długość jednego boku podstawy, możesz obliczyć długość pozostałego boku w następujący sposób:

Rodzaje matematyki do obliczania pola trapezu

Przykład 1: Oblicz pole trapezu

Oblicz pole trapezu, wiedząc, że długości dwóch podstaw wynoszą odpowiednio 18 cm i 14 cm; wysokość 9cm

Nagroda: 

Stosując wzór na obliczenie pola trapezu mamy:

Więc pole trapezu wynosi 144cm2

Przykład 2: 

Jest to trapezoidalny kawałek ziemi o małej podstawie długości 24 m i dużej podstawie długości 30 m. Rozszerz dwie bazy po prawej stronie działki, dodając do większej podstawy 7 m, a do mniejszej podstawy 5 m, aby uzyskać nowy działkę w kształcie trapezu o powierzchni o 36 m2 większej od powierzchni pierwotnej. Oblicz pole pierwotnej działki trapezowej.

Nagroda:

Zgodnie z zadaniem zwiększone pole jest polem trapezu o dużej podstawie wynoszącej 7m i małej podstawie wynoszącej 5m. Wysokość działki trapezowej wynosi zatem: h = (36 x 2) : (7 + 5) = 6m

Początkowa powierzchnia terenu wynosi: S = 6 . (24 + 30) : 2 = 162m²

Lekcja 3:

Mając dany trapez prostokątny, w którym odległość między dwiema podstawami wynosi 16 cm, mniejsza podstawa stanowi ¾ większej podstawy. Oblicz długość 2 podstaw wiedząc, że pole trapezu prawidłowego wynosi 112cm².

Nagroda:

Odległość między dwiema podstawami w trapezie prostokątnym jest wysokością trapezu, zatem:

Całkowita długość dwóch podstaw wynosi (112 x 2): 16 = 14 cm

Długość małej podstawy nazywamy a, długość dużej podstawy b, mamy:

a + b = 14 i a = ¾ b

Więc a = 14 x 4: 7 = 8 cm

Dlatego mała podstawa = 34/7 cm, duża podstawa 64/7 cm

Przykład 4: Trapez równoramienny ABCD (AB//CD) ma AB = 5 cm, CD = 13 cm, AD = 5 cm. Oblicz pole trapezu ABCD?

Nagroda:

Niech AH i BK będą dwiema wysokościami trapezu. Następnie ABKH jest prostokątem, który mamy:

Stosując twierdzenie Pitagorasa do trójkąta prostokątnego AHD otrzymujemy:

Więc: AH = 3cm

Zatem pole trapezu ABCD wynosi:

Powyżej znajduje się artykuł ze strony Quantrimang.com na temat najbardziej standardowego wzoru i sposobu obliczania pola trapezu. Mam nadzieję, że ten artykuł będzie dla Ciebie przydatny!