Wzór na obliczenie pola trójkąta: prostokątnego, foremnego, równoramiennego, równobocznego

Jaki jest wzór na obliczenie pola trójkąta foremnego, prostokątnego i równoramiennego ? Aby poznać najłatwiejsze i najpopularniejsze sposoby obliczania pola trójkąta, zapoznaj się z poniższym artykułem.

Spis treści

• 1. Oblicz pole trójkąta foremnego
• 2. Oblicz pole trójkąta równoramiennego
• 3. Oblicz pole trójkąta równobocznego
• 4. Oblicz pole trójkąta prostokątnego
• 5. Oblicz pole trójkąta prostokątnego równoramiennego
• 6. Wzór na obliczenie pola trójkąta w układzie współrzędnych Oxyz
• Rodzaje trójkątów

1. Oblicz pole trójkąta foremnego

Trójkąt ABC ma trzy boki a, b, c, ha jest wysokością od wierzchołka A, jak pokazano:

A. Wzór ogólny

Pole trójkąta jest równe wysokości pomnożonej przez długość przeciwległego boku (podstawy) i podzielonej przez 2.

Wiersz o obliczaniu pola trójkąta foremnego

Pole trójkąta jest łatwe.
Pomnóż wysokość przez podstawę i podziel wynik na pół.

Na przykład:

Oblicz pole trójkąta o podstawie równej 5m i wysokości 24dm.

Rozwiązanie: Wysokość 24dm = 2,4m

Pole trójkąta wynosi:

B. Oblicz pole trójkąta, gdy znany jest jeden kąt

Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu dwóch sąsiednich boków pomnożonego przez sinus kąta między tymi dwoma bokami w trójkącie.

Na przykład:

Trójkąt ABC ma bok BC = 7, bok AB = 5, kąt B wynosi 60 stopni. Oblicz pole trójkąta ABC?

Nagroda:

C. Oblicz pole trójkąta znając 3 boki korzystając ze wzoru Herona.

Wykorzystując sprawdzoną formułę Herona:

Przyjmując, że p jest połową obwodu trójkąta:

Można zapisać za pomocą wzoru:

Na przykład:

Oblicz pole trójkąta o bokach AB=8, AC=7, CB=9

Nagroda:

Połowa obwodu trójkąta ABC wynosi

Stosując formułę bohatera mamy

D. Oblicz pole powierzchni, znając promień okręgu opisanego na trójkącie (R).

Inny:

Uwaga: Należy udowodnić, że R jest promieniem okręgu opisanego na trójkącie.

Na przykład:

Dany jest trójkąt ABC, długości boków a = 6, b = 7, c = 5, R = 3 (R jest promieniem okręgu opisanego na trójkącie ABC). Oblicz pole trójkąta ABC.

Nagroda:

mi. Oblicz pole powierzchni, używając promienia okręgu wpisanego w trójkąt (r).

• p: Połowa obwodu trójkąta.
• r: Promień okręgu wpisanego.

Na przykład: Oblicz pole trójkąta ABC znając długości boków AB = 20, AC = 21, BC = 15, r = 5 (r jest promieniem okręgu wpisanego w trójkąt ABC).

Nagroda:

Połowa obwodu trójkąta wynosi:

r= 5

Pole trójkąta wynosi:

2. Oblicz pole trójkąta równoramiennego

Trójkąty równoramienne, podobnie jak trójkąty foremne, możemy zastosować wzór mnożenia wysokości przez podstawę i dzielenia przez 2, jak powyżej. Będą również bardziej złożone i zaawansowane wzory:

Trójkąt równoramienny ABC ma trzy boki, a to długość podstawy, b to długość dwóch boków, ha to wysokość od wierzchołka A, jak pokazano na rysunku:

Stosując wzór na pole trójkąta foremnego, mamy wzór na pole trójkąta równoramiennego:

3. Oblicz pole trójkąta równobocznego

Trójkąt równoboczny ABC ma trzy równe boki, a to długość boków, jak pokazano:

Stosując twierdzenie Herona do wyprowadzenia, otrzymujemy wzór na obliczenie pola trójkąta równobocznego:

4. Oblicz pole trójkąta prostokątnego

Trójkąt ABC jest prostokątny w punkcie B, a, b to długości dwóch boków prostokątnych:

Zastosuj wzór na obliczenie pola trójkąta prostokątnego, w którym wysokość stanowi jeden z dwóch boków prostych, a podstawa stanowi pozostały bok.

Wzór na obliczenie pola trójkąta prostokątnego:

Wiersz o obliczaniu pola trójkąta prostokątnego:

Trójkąt mający dwa kąty proste.
Zachowaj spokój, nie panikuj i nie popełniaj błędów.

Bok, bok pomnożony, podzielony przez dwa
to obszar, wykonaj ćwiczenie szybko

5. Oblicz pole trójkąta prostokątnego równoramiennego

Trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym w punkcie A, a jest długością dwóch boków:

Stosując wzór na pole trójkąta prostokątnego do pola trójkąta prostokątnego równoramiennego o takiej samej wysokości i podstawie, otrzymujemy wzór:

6. Wzór na obliczenie pola trójkąta w układzie współrzędnych Oxyz

Teoretycznie możemy wykorzystać powyższe wzory do obliczenia pola trójkąta w przestrzeni lub w przestrzeni Oxyz. Może to jednak powodować pewne trudności w obliczeniach. Dlatego w przestrzeni Oxyz ludzie często obliczają pole trójkąta korzystając z iloczynu kierunkowego.

W przestrzeni Oxyz, dany jest trójkąt ABC. Pole trójkąta ABC obliczamy według wzoru:

Przykład :

W przestrzeni Oxyz, dany jest trójkąt ABC o współrzędnych trzech wierzchołków A(-1;1;2), B(1;2;3), C(3;-2;0). Oblicz pole trójkąta ABC.

Rozwiązanie :

Mamy:

Aby obliczyć pole trójkąta, należy ustalić, jaki to typ trójkąta, a następnie znaleźć prawidłowy wzór na obliczenie pola i niezbędne współczynniki, aby jak najszybciej obliczyć pole trójkąta.

Rodzaje trójkątów

Trójkąt foremny: jest najprostszym trójkątem, ma różne długości boków i różne miary kątów wewnętrznych. Trójkąty foremne mogą również obejmować szczególne przypadki trójkątów.

Trójkąt równoramienny: jest to trójkąt, który ma dwa równe boki, te dwa boki nazywamy bokami bocznymi. Wierzchołek trójkąta równoramiennego znajduje się w punkcie przecięcia dwóch sąsiednich boków. Kąt utworzony przez wierzchołek nazywa się kątem wierzchołkowym, pozostałe dwa kąty nazywane są kątami przy podstawie. Własnością trójkąta równoramiennego jest to, że dwa kąty u podstawy są równe.

Trójkąt równoboczny: jest szczególnym przypadkiem trójkąta równoramiennego, w którym wszystkie trzy boki są równe. Trójkąt równoboczny ma tę własność, że ma 3 równe kąty i miarę 60 stopni.

Trójkąt prostokątny: trójkąt, którego jeden kąt wynosi 90 (kąt prosty).

Trójkąt rozwarty: trójkąt, w którym kąt wewnętrzny jest większy niż 90 (kąt rozwarty) lub kąt zewnętrzny jest mniejszy niż 90 (kąt ostry).

Trójkąt ostry: trójkąt, w którym trzy kąty wewnętrzne mają miarę mniejszą niż 90° (trzy kąty ostre) lub wszystkie kąty zewnętrzne mają miarę większą niż 90° (sześć kątów rozwartych).

Trójkąt prostokątny równoramienny: jest zarówno trójkątem prostokątnym, jak i równoramiennym.

• Wzór na obliczenie obwodu trójkąta
• Wzór na obliczanie wysokości w trójkątach foremnych, równoramiennych, równobocznych i prostokątnych
• Na czym się skupiamy? Wzór na obliczenie środka ciężkości trójkąta
• Co to jest symetralna?

Powyżej znajduje się podsumowanie powszechnie stosowanych wzorów obliczania pola trójkąta, służących do obliczania pola trójkąta w układzie współrzędnych oxyz. Jeśli masz jakiekolwiek wątpliwości, pytania lub uwagi, zostaw komentarz poniżej, aby omówić sprawę z Quantrimang.com.