Jaki jest wzór na obliczanie kombinacji i permutacji? W tym artykule dowiesz się, jak obliczać kombinacje i inne powiązane wzory.
Permutacje i kombinacje to najbardziej podstawowe koncepcje matematyczne, które obejmują wybieranie elementów z grupy lub zbioru.
Spis treści
Biorąc pod uwagę zbiór A o n elementach i liczbę całkowitą k, (1 ≤ k ≤ n). Każdy podzbiór zbioru A mający k elementów nazywa się k-krotną kombinacją n elementów zbioru A.
Wzór kombinowany K n
Wzór na właściwości kombinacji:
Przykłady kombinatoryki
Przykład 1:
Grupa 12 studentów. Ile jest sposobów:
a) Wybierz 2 przedstawicieli grupy
b) Wybierz 2 osoby i przydziel im stanowiska lidera zespołu i zastępcy lidera zespołu.
c) Podziel grupę na dwie grupy, przy czym lider grupy i jego zastępca będą w różnych grupach.
Rozwiązanie
a) Wybierz 2 przyjaciół spośród 12 przyjaciół, którzy są kombinacjami 2 z 12: C122 = 66 sposobów.
b) Wybierz 2 osoby i przydziel im zadanie połączenia 2 z 12: A122 = 132 sposoby.
c) Podziel grupę na 2 grupy, każda grupa składa się z 6 członków.
W którym lider zespołu i zastępca lidera zespołu znajdują się w różnych grupach.
Spośród pozostałych 10 znajomych wybierz 5 osób, które będą w tej samej grupie co lider zespołu: C105 = 252 sposoby.
Spośród pozostałych 5 osób wybierz 5 osób, które znajdą się w tej samej grupie co zastępca lidera: C55 = 1 droga.
Zatem sposobów jest 252,1 = 252.
Biorąc pod uwagę zbiór A o n elementach i liczbę całkowitą k, (1 ≤ k ≤ n). Gdy weźmiemy k elementów zbioru A i uporządkujemy je w odpowiedniej kolejności, otrzymamy k-krotne zaburzenie n elementów zbioru A (nazywane n-krotnym zaburzeniem k zbioru A).
Liczba k-permutacji zbioru n-elementowego wynosi:
Wzór permutacyjny:
Na przykład:
Z cyfr od 0 do 9. Na ile sposobów można utworzyć liczbę naturalną taką, aby:
a) Liczba składająca się z 6 różnych cyfr
b) Liczba składająca się z 6 różnych cyfr i podzielna przez 10
c) Liczby nieparzyste mają 6 różnych cyfr.
Rozwiązanie
a) Utwórz liczbę składającą się z 6 różnych cyfr
Wybierz pierwszą cyfrę od 1 do 9: istnieje 9 sposobów wyboru
Pozostałe cyfry stanowią 5. permutację pozostałych 9 liczb (oprócz pierwszej cyfry) z A95
Tak więc jest 9A95 = 136080 liczb.
b) Liczba składająca się z 6 różnych cyfr i podzielna przez 10
Wybierz cyfrę jednostki: istnieje 1 sposób wyboru cyfry 0
Wybierz pozostałe cyfry jako 5. permutację pozostałych 9 liczb (oprócz cyfry 0) z A95
Tak więc jest A95 = 15120 liczb.
c) Niech liczba 
będzie liczbą nieparzystą składającą się z 6 różnych cyfr utworzonych z cyfr od 0 do 9.
Ponieważ jest nieparzysta, f ∈{1; 3; 5; 7; 9}
Wybierz f: istnieje 5 sposobów wyboru
Wybierz a z cyfr {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}\{f}: istnieje 8 sposobów wyboru
Wybierz b, c, d, e jako 4-cyfrowy kompleks pozostałych 8 cyfr (oprócz f i a): mamy A84
Tak więc jest 5,8A84 = 67200 liczb.
a) Definicja:
- Dany jest zbiór A składający się z n elementów (n ≥ 1).
Każdy wynik uporządkowania n elementów zbioru A nazywa się permutacją n elementów.
- Uwaga: Dwie permutacje n elementów różnią się tylko kolejnością ułożenia.
b) Liczba permutacji:
- Symbol Pn oznacza liczbę permutacji n elementów.
Wzór permutacyjny:
Pn = n(n – 1)…2,1 = n!
Konwencja: 0! = 1; 1! = 1.
Na przykład: Ustaw 10 osób, w tym 5 chłopców i 5 dziewcząt, na ławce. Na ile sposobów można ułożyć elementy tak, aby:
a) Sortuj dowolne
b) Chłopcy siedzą obok siebie
c) Chłopcy i dziewczęta siadają naprzemiennie.
Rozwiązanie
a) Liczba sposobów ułożenia 10 osób na ławce to permutacja 10:10!
b) Ustaw chłopców obok siebie. Umieściliśmy 5 chłopców w „paczce”: jest ich 5! jak ułożyć wewnątrz „pakietu”
Następnie ustaw 5 dziewcząt w „grupie” na ławce w następujący sposób: 6! jak to zorganizować
Więc jest ich 5! . 6! = 86400 sposobów na ustawienie chłopców tak, aby siedzieli obok siebie.
c) Załóżmy, że 10 osób usadowiło się na ławkach ponumerowanych od 1 do 10.
Naprzemiennie chłopcy i dziewczęta
+ Przypadek 1: Chłopcy siedzą w dziwnych pozycjach, dziewczynki w parzystych pozycjach
Liczba sposobów ułożenia chłopców: 5!
Liczba sposobów ułożenia dziewczynek: 5!
Więc jest ich 5! . 5! jak to zorganizować
+ Przypadek 2: Chłopcy siedzą w równych pozycjach, dziewczynki w dziwnych pozycjach
Podobnie jak w powyższym przypadku mamy 5! . 5! jak to zorganizować
Więc jest ich 2,5! . 5! = 28800 sposobów ułożenia.
Różnica między permutacją a kombinacją
Różnicę między permutacją i kombinacją można zrozumieć dzięki poniższej tabeli:
|
Permutacja |
Połączenie |
|
W permutacjach kolejność ułożenia ma bardzo duże znaczenie. Na przykład AB i BA to różne kombinacje. |
W połączeniu kolejność ułożenia nie ma znaczenia. Na przykład AB i BA to podobne kombinacje. |
|
Permutację stosuje się, gdy zachodzi potrzeba sortowania lub klasyfikowania różnych rodzajów materii. |
Kombinacje stosuje się, gdy trzeba ułożyć rzeczy tego samego typu. |
|
Permutacja dwóch rzeczy spośród trzech podanych a, b, c są równe ab, ba, bc, cb, ac, ca. |
Kombinacja to połączenie dwóch rzeczy spośród trzech podanych. a, b, c są równe ab, bc, ca. |
Aby dowiedzieć się więcej o innych wzorach matematycznych, odwiedź sekcję Edukacja i nauka na stronie Quantrimang.com.
Studenci potrzebują konkretnego typu laptopa do nauki. Powinien być nie tylko wystarczająco wydajny, aby dobrze sprawdzać się na wybranym kierunku, ale także kompaktowy i lekki, aby można go było nosić przy sobie przez cały dzień.
Dodanie drukarki do systemu Windows 10 jest proste, choć proces ten w przypadku urządzeń przewodowych będzie się różnić od procesu w przypadku urządzeń bezprzewodowych.
Jak wiadomo, pamięć RAM to bardzo ważny element sprzętowy komputera, który przetwarza dane i jest czynnikiem decydującym o szybkości laptopa lub komputera stacjonarnego. W poniższym artykule WebTech360 przedstawi Ci kilka sposobów sprawdzania błędów pamięci RAM za pomocą oprogramowania w systemie Windows.
Telewizory Smart TV naprawdę podbiły świat. Dzięki tak wielu świetnym funkcjom i możliwościom połączenia z Internetem technologia zmieniła sposób, w jaki oglądamy telewizję.
Lodówki to powszechnie stosowane urządzenia gospodarstwa domowego. Lodówki zazwyczaj mają dwie komory: komora chłodna jest pojemna i posiada światło, które włącza się automatycznie po każdym otwarciu lodówki, natomiast komora zamrażarki jest wąska i nie posiada światła.
Na działanie sieci Wi-Fi wpływa wiele czynników poza routerami, przepustowością i zakłóceniami. Istnieje jednak kilka sprytnych sposobów na usprawnienie działania sieci.
Jeśli chcesz powrócić do stabilnej wersji iOS 16 na swoim telefonie, poniżej znajdziesz podstawowy przewodnik, jak odinstalować iOS 17 i obniżyć wersję iOS 17 do 16.
Jogurt jest wspaniałym produktem spożywczym. Czy warto jeść jogurt codziennie? Jak zmieni się Twoje ciało, gdy będziesz jeść jogurt codziennie? Przekonajmy się razem!
W tym artykule omówiono najbardziej odżywcze rodzaje ryżu i dowiesz się, jak zmaksymalizować korzyści zdrowotne, jakie daje wybrany przez Ciebie rodzaj ryżu.
Ustalenie harmonogramu snu i rutyny związanej z kładzeniem się spać, zmiana budzika i dostosowanie diety to niektóre z działań, które mogą pomóc Ci lepiej spać i budzić się rano o odpowiedniej porze.
Proszę o wynajem! Landlord Sim to mobilna gra symulacyjna dostępna na systemy iOS i Android. Wcielisz się w rolę właściciela kompleksu apartamentowego i wynajmiesz mieszkania, a Twoim celem jest odnowienie wnętrz apartamentów i przygotowanie ich na przyjęcie najemców.
Zdobądź kod do gry Bathroom Tower Defense Roblox i wymień go na atrakcyjne nagrody. Pomogą ci ulepszyć lub odblokować wieże zadające większe obrażenia.
Poznajmy budowę, symbole i zasady działania transformatorów w jak najbardziej dokładny spos��b.
Od lepszej jakości obrazu i dźwięku po sterowanie głosowe i wiele więcej — te funkcje oparte na sztucznej inteligencji sprawiają, że inteligentne telewizory stają się o wiele lepsze!
Początkowo ludzie wiązali duże nadzieje z DeepSeek. Jako chatbot oparty na sztucznej inteligencji, reklamowany jako silny konkurent ChatGPT, obiecuje inteligentne możliwości i doświadczenia związane z czatem.
