Co to jest funkcja parzysta ? Nie tylko funkcje parzyste , ale także funkcje nieparzyste cieszą się dużym zainteresowaniem. Poznajmy te dwa pojęcia razem!
Funkcje matematyczne można podzielić na parzyste i nieparzyste w zależności od ich symetrii wzdłuż osi. Funkcja parzysta to funkcja, która pozostaje stała, gdy jej wejście jest negowane (wyjście jest takie samo dla x i -x), co odzwierciedla symetrię wokół osi y. Z drugiej strony funkcja nieparzysta staje się ujemna, gdy jej wejście zostanie zanegowane, wykazując symetrię wokół początku układu współrzędnych. Funkcja f jest parzysta, jeśli f(-x) = f(x), dla wszystkich x należących do dziedziny f. Funkcja f jest funkcją nieparzystą, jeżeli f(-x) = -f(x) dla wszystkich x należących do dziedziny f, czyli:
f(-x) = f(x)f(-x) = -f(x)W tym artykule omówimy szczegółowo funkcje parzyste i nieparzyste, definicję funkcji parzystych i nieparzystych, funkcje parzyste i nieparzyste w trygonometrii, wykresy funkcji parzystych i nieparzystych oraz wiele innych treści i informacji, które powinieneś znać.
Spis treści
Funkcję y = f(x) o dziedzinie D nazywamy funkcją parzystą, jeżeli spełnia następujące dwa warunki:
Na przykład: Funkcja y = x² jest funkcją parzystą.
Funkcję y = f ( x ) o dziedzinie D nazywamy funkcją nieparzystą, jeżeli spełnia następujące dwa warunki:
Przykład: Przykład: Funkcja y = x jest funkcją nieparzystą.
Uwaga. Pierwszy warunek nazywany jest warunkiem symetrii dziedziny wokół 0.
Na przykład, D = (-2;2) jest zbiorem symetrycznym względem 0, natomiast zbiór D' = [-2;3] nie jest symetryczny względem 0.
Zbiór R = (−∞;+∞) jest zbiorem symetrycznym.
Uwaga: Funkcja nie musi być parzysta ani nieparzysta.
Na przykład: Funkcja y = 2x + 1 nie jest ani funkcją parzystą, ani nieparzystą, ponieważ:
Przy x = 1 mamy f(1) = 2,1 + 1 = 3
Przy x = -1 mamy f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1
→ Dwie wartości f(1) i f(-1) nie są ani równe, ani przeciwne.
Nawet funkcje mają wykresy, które przyjmują oś y jako oś symetrii.
Funkcja nieparzysta ma wykres, którego środkiem symetrii jest początek O.
Nie każdą funkcję można zdefiniować jako parzystą lub nieparzystą. Niektóre funkcje nie są ani parzyste, ani nieparzyste, na przykład: y=x²+x, y=tan(x-1),…
Ponadto istnieje specjalny typ funkcji, która jest jednocześnie parzysta i nieparzysta. Na przykład funkcja y=0
Funkcja parzysta
y = ax2 + bx + c wtedy i tylko wtedy, gdy b = 0
Funkcja kwadratowa
y = cos x
y = f(x)
Funkcja nieparzysta
y = ax + b wtedy i tylko wtedy, gdy b = 0
y = ax3 + bx2 + cx + d wtedy i tylko wtedy, gdy b = d = 0
y = sinx; y = tanx; y = cotx
Niektóre inne przypadki
Funkcja F(x) jest parzysta i ma pochodną w swojej dziedzinie, to jej pochodna jest funkcją nieparzystą.
Funkcja F(x) jest nieparzysta i ma pochodną w swojej dziedzinie, zatem jej pochodna jest funkcją parzystą.
Funkcja wielomianowa stopnia nieparzystego nie jest funkcją parzystą.
Funkcje wielomianowe stopnia parzystego nie są funkcjami nieparzystymi.
Aby określić funkcję parzysto-nieparzystą, należy wykonać następujące kroki:
Krok 1: Znajdź domenę: D
Jeżeli ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Przejdź do kroku trzeciego
Jeżeli ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D, to funkcja nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.
Krok 2: Zamień x na -x i oblicz f(-x)
Krok 3: Zbadaj znak (porównaj f(x) i f(-x)):
° Jeśli f(-x) = f(x) to funkcja f jest parzysta
° Jeśli f(-x) = -f(x) to funkcja f jest nieparzysta
° Inne przypadki: funkcja f nie ma parzystości
Lekcja 4, strona 39, podręcznik do algebry 10: Rozważ własności parzyste-nieparzyste następujących funkcji:
a) y = |x|;
b) y = (x + 2)2;
c) y = x3 + x;
d) y = x2 + x + 1.
Nagroda
a) Niech y = f(x) = |x|.
° TXĐ: D = R, więc dla ∀x ∈ D wówczas –x ∈ D.
° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).
→ Tak więc funkcja y = |x| jest funkcją parzystą.
b) Niech y = f(x) = (x + 2)2.
° TXĐ: D = R, więc dla ∀x ∈ D wówczas –x ∈ D.
° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)
° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).
→ Zatem funkcja y = (x + 2)2 nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.
c) Niech y = f(x) = x3 + x.
° TXĐ: D = R, więc dla ∀x ∈ D wówczas –x ∈ D.
° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)
→ Zatem y = x3 + x jest funkcją nieparzystą.
d) Niech y = f(x) = x2 + x + 1.
° TXĐ: D = R, więc dla ∀x ∈ D wówczas –x ∈ D.
° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)
° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)
→ Zatem funkcja y = x2 + x + 1 nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.
Czy w R zdefiniowano funkcję, która jest jednocześnie funkcją parzystą i nieparzystą?
Nagroda:
Łatwo zauważyć, że funkcja y = 0 jest funkcją określoną na R, a jednocześnie funkcją parzystą i nieparzystą.
Załóżmy, że funkcja y = f(x) jest dowolną funkcją posiadającą takie własności. Wówczas dla każdego x w R mamy:
F (–x) = f (x) (ponieważ f jest funkcją parzystą);
F (–x) = – f (x) (ponieważ f jest funkcją nieparzystą).
Z tego możemy wywnioskować, że dla każdego x w R, f(x)=−f(x), co oznacza f(x)=0. Zatem y=0 jest jedyną funkcją zdefiniowaną w R, która jest jednocześnie funkcją parzystą i nieparzystą.
Często zadawane pytania o funkcjach parzystych i nieparzystych
Czym są funkcje parzyste i nieparzyste?
Jeżeli f(x) = f(−x) dla wszystkich x w ich dziedzinach, to parzyste funkcje są symetryczne względem osi y. Funkcje nieparzyste są symetryczne względem początku układu współrzędnych, co oznacza, że dla wszystkich x w swojej dziedzinie, f(−x) = −f(x).
Jak sprawdzić, czy funkcja jest parzysta czy nieparzysta?
Funkcja jest parzysta, jeśli f(-x) = f(x), i nieparzysta, jeśli f(-x) = -f(x) dla wszystkich elementów należących do dziedziny f. Jeśli liczba nie spełnia żadnej z tych własności, to nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.
Jaka jest różnica między funkcjami okresowymi nieparzystymi i parzystymi?
Różnica między funkcjami okresowymi nieparzystymi i parzystymi: Funkcja parzysta spełnia warunek f(−x) = f(x) dla wszystkich x w dziedzinie, natomiast funkcja nieparzysta spełnia warunek f(−x) = −f(x).
Oprócz funkcji parzystych i nieparzystych, w dziale Edukacja na stronie Quantrimang.com możesz nauczyć się innej ważnej wiedzy matematycznej, takiej jak liczby kwadratowe , liczby niewymierne, liczby wymierne , liczby pierwsze , liczby naturalne ...
Pod koniec czerwca ubiegłego roku Bloomberg poinformował, że Apple rozpoczęło prace nad systemami iOS 19, macOS 16, watchOS 12 i VisionOS 3, które mają zostać wydane w przyszłym roku.
Deweloper NTDEV stworzył uproszczoną wersję systemu Windows 11, która zajmuje zaledwie 100 MB.
Brytyjscy naukowcy stworzyli niewidzialną tarczę, która może sprawić, że osoby lub przedmioty znajdujące się za nimi niemal całkowicie „znikną”.
Na świecie są 3 drzwi, o których mówi się, że nie da się ich otworzyć. I faktycznie, późniejsze pokolenia nie próbowały odkryć kryjących się w nich tajemnic.
Po zrzuceniu bomb atomowych przez Stany Zjednoczone na Hiroszimę i Nagasaki, dwa największe miasta Japonii, odpowiednio 6 i 9 sierpnia 1945 r., na chodnikach i budynkach pojawiły się ciemne cienie ludzi i przedmiotów.
Dorośli mogą z łatwością zarządzać swoimi zakupami w App Store. Jednak w przypadku dzieci istnieją pewne ryzyka. Aby temu zapobiec, możesz wyłączyć zakupy w aplikacji na swoim iPhonie.
Scribe AI to przełomowe rozwiązanie tego problemu. To narzędzie umożliwia tworzenie łatwych do wykonania instrukcji krok po kroku, dzięki którym członkowie rodziny będą mogli samodzielnie rozwiązywać problemy, nawet gdy jesteś poza domem.
Poniższe narzędzia pomogą Ci szybko stworzyć szkic, który będzie dla Ciebie inspiracją, a nawet pomocą w stworzeniu kompletnego utworu.
Co kilka godzin gracze mogą kupić losowy owoc Blox, mając szansę na otrzymanie lepszego owocu. Chociaż bez powiadomienia o zmianie owocu diabła możesz przegapić swoją szansę.
Nasze rankingi postaci Dislyte pomogą ci oddzielić najsilniejsze postacie od tych, których nie warto brać udziału w bitwie, a także te, które będą stanowić najlepszy element twojej drużyny.
Możesz również wykorzystać kod podarunkowy Phong Ma Dao Si, aby wymienić go na cenne nagrody.
Aplikacje uwierzytelniające zapewniają dodatkową warstwę zabezpieczeń i są łatwym i wygodnym sposobem potwierdzania tożsamości osoby. Duo Mobile to jedna z najpopularniejszych aplikacji tego typu.
Obrazki na dzień dobry, obrazki na dzień dobry z pozytywnymi przesłaniami pomogą nam mieć więcej energii i motywacji, aby mieć bardziej efektywny dzień pracy.
Reno 5 Pro 5G nie różni się znacząco od swojego poprzednika, nadal posiada ten sam 6,5-calowy zakrzywiony ekran AMOLED.
Liczba mieszana jest kombinacją liczby całkowitej i ułamka. Część ułamkowa liczby mieszanej jest zawsze mniejsza od 1.
