Co to jest funkcja parzysta ? Nie tylko funkcje parzyste , ale także funkcje nieparzyste cieszą się dużym zainteresowaniem. Poznajmy te dwa pojęcia razem!
Funkcje matematyczne można podzielić na parzyste i nieparzyste w zależności od ich symetrii wzdłuż osi. Funkcja parzysta to funkcja, która pozostaje stała, gdy jej wejście jest negowane (wyjście jest takie samo dla x i -x), co odzwierciedla symetrię wokół osi y. Z drugiej strony funkcja nieparzysta staje się ujemna, gdy jej wejście zostanie zanegowane, wykazując symetrię wokół początku układu współrzędnych. Funkcja f jest parzysta, jeśli f(-x) = f(x), dla wszystkich x należących do dziedziny f. Funkcja f jest funkcją nieparzystą, jeżeli f(-x) = -f(x) dla wszystkich x należących do dziedziny f, czyli:
f(-x) = f(x)f(-x) = -f(x)W tym artykule omówimy szczegółowo funkcje parzyste i nieparzyste, definicję funkcji parzystych i nieparzystych, funkcje parzyste i nieparzyste w trygonometrii, wykresy funkcji parzystych i nieparzystych oraz wiele innych treści i informacji, które powinieneś znać.
Spis treści
Funkcję y = f(x) o dziedzinie D nazywamy funkcją parzystą, jeżeli spełnia następujące dwa warunki:
Na przykład: Funkcja y = x² jest funkcją parzystą.
Funkcję y = f ( x ) o dziedzinie D nazywamy funkcją nieparzystą, jeżeli spełnia następujące dwa warunki:
Przykład: Przykład: Funkcja y = x jest funkcją nieparzystą.
Uwaga. Pierwszy warunek nazywany jest warunkiem symetrii dziedziny wokół 0.
Na przykład, D = (-2;2) jest zbiorem symetrycznym względem 0, natomiast zbiór D' = [-2;3] nie jest symetryczny względem 0.
Zbiór R = (−∞;+∞) jest zbiorem symetrycznym.
Uwaga: Funkcja nie musi być parzysta ani nieparzysta.
Na przykład: Funkcja y = 2x + 1 nie jest ani funkcją parzystą, ani nieparzystą, ponieważ:
Przy x = 1 mamy f(1) = 2,1 + 1 = 3
Przy x = -1 mamy f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1
→ Dwie wartości f(1) i f(-1) nie są ani równe, ani przeciwne.
Nawet funkcje mają wykresy, które przyjmują oś y jako oś symetrii.
Funkcja nieparzysta ma wykres, którego środkiem symetrii jest początek O.
Nie każdą funkcję można zdefiniować jako parzystą lub nieparzystą. Niektóre funkcje nie są ani parzyste, ani nieparzyste, na przykład: y=x²+x, y=tan(x-1),…
Ponadto istnieje specjalny typ funkcji, która jest jednocześnie parzysta i nieparzysta. Na przykład funkcja y=0
Funkcja parzysta
y = ax2 + bx + c wtedy i tylko wtedy, gdy b = 0
Funkcja kwadratowa
y = cos x
y = f(x)
Funkcja nieparzysta
y = ax + b wtedy i tylko wtedy, gdy b = 0
y = ax3 + bx2 + cx + d wtedy i tylko wtedy, gdy b = d = 0
y = sinx; y = tanx; y = cotx
Niektóre inne przypadki
Funkcja F(x) jest parzysta i ma pochodną w swojej dziedzinie, to jej pochodna jest funkcją nieparzystą.
Funkcja F(x) jest nieparzysta i ma pochodną w swojej dziedzinie, zatem jej pochodna jest funkcją parzystą.
Funkcja wielomianowa stopnia nieparzystego nie jest funkcją parzystą.
Funkcje wielomianowe stopnia parzystego nie są funkcjami nieparzystymi.
Aby określić funkcję parzysto-nieparzystą, należy wykonać następujące kroki:
Krok 1: Znajdź domenę: D
Jeżeli ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Przejdź do kroku trzeciego
Jeżeli ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D, to funkcja nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.
Krok 2: Zamień x na -x i oblicz f(-x)
Krok 3: Zbadaj znak (porównaj f(x) i f(-x)):
° Jeśli f(-x) = f(x) to funkcja f jest parzysta
° Jeśli f(-x) = -f(x) to funkcja f jest nieparzysta
° Inne przypadki: funkcja f nie ma parzystości
Lekcja 4, strona 39, podręcznik do algebry 10: Rozważ własności parzyste-nieparzyste następujących funkcji:
a) y = |x|;
b) y = (x + 2)2;
c) y = x3 + x;
d) y = x2 + x + 1.
Nagroda
a) Niech y = f(x) = |x|.
° TXĐ: D = R, więc dla ∀x ∈ D wówczas –x ∈ D.
° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).
→ Tak więc funkcja y = |x| jest funkcją parzystą.
b) Niech y = f(x) = (x + 2)2.
° TXĐ: D = R, więc dla ∀x ∈ D wówczas –x ∈ D.
° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)
° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).
→ Zatem funkcja y = (x + 2)2 nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.
c) Niech y = f(x) = x3 + x.
° TXĐ: D = R, więc dla ∀x ∈ D wówczas –x ∈ D.
° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)
→ Zatem y = x3 + x jest funkcją nieparzystą.
d) Niech y = f(x) = x2 + x + 1.
° TXĐ: D = R, więc dla ∀x ∈ D wówczas –x ∈ D.
° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)
° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)
→ Zatem funkcja y = x2 + x + 1 nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.
Czy w R zdefiniowano funkcję, która jest jednocześnie funkcją parzystą i nieparzystą?
Nagroda:
Łatwo zauważyć, że funkcja y = 0 jest funkcją określoną na R, a jednocześnie funkcją parzystą i nieparzystą.
Załóżmy, że funkcja y = f(x) jest dowolną funkcją posiadającą takie własności. Wówczas dla każdego x w R mamy:
F (–x) = f (x) (ponieważ f jest funkcją parzystą);
F (–x) = – f (x) (ponieważ f jest funkcją nieparzystą).
Z tego możemy wywnioskować, że dla każdego x w R, f(x)=−f(x), co oznacza f(x)=0. Zatem y=0 jest jedyną funkcją zdefiniowaną w R, która jest jednocześnie funkcją parzystą i nieparzystą.
Często zadawane pytania o funkcjach parzystych i nieparzystych
Czym są funkcje parzyste i nieparzyste?
Jeżeli f(x) = f(−x) dla wszystkich x w ich dziedzinach, to parzyste funkcje są symetryczne względem osi y. Funkcje nieparzyste są symetryczne względem początku układu współrzędnych, co oznacza, że dla wszystkich x w swojej dziedzinie, f(−x) = −f(x).
Jak sprawdzić, czy funkcja jest parzysta czy nieparzysta?
Funkcja jest parzysta, jeśli f(-x) = f(x), i nieparzysta, jeśli f(-x) = -f(x) dla wszystkich elementów należących do dziedziny f. Jeśli liczba nie spełnia żadnej z tych własności, to nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.
Jaka jest różnica między funkcjami okresowymi nieparzystymi i parzystymi?
Różnica między funkcjami okresowymi nieparzystymi i parzystymi: Funkcja parzysta spełnia warunek f(−x) = f(x) dla wszystkich x w dziedzinie, natomiast funkcja nieparzysta spełnia warunek f(−x) = −f(x).
Oprócz funkcji parzystych i nieparzystych, w dziale Edukacja na stronie Quantrimang.com możesz nauczyć się innej ważnej wiedzy matematycznej, takiej jak liczby kwadratowe , liczby niewymierne, liczby wymierne , liczby pierwsze , liczby naturalne ...
Studenci potrzebują konkretnego typu laptopa do nauki. Powinien być nie tylko wystarczająco wydajny, aby dobrze sprawdzać się na wybranym kierunku, ale także kompaktowy i lekki, aby można go było nosić przy sobie przez cały dzień.
Dodanie drukarki do systemu Windows 10 jest proste, choć proces ten w przypadku urządzeń przewodowych będzie się różnić od procesu w przypadku urządzeń bezprzewodowych.
Jak wiadomo, pamięć RAM to bardzo ważny element sprzętowy komputera, który przetwarza dane i jest czynnikiem decydującym o szybkości laptopa lub komputera stacjonarnego. W poniższym artykule WebTech360 przedstawi Ci kilka sposobów sprawdzania błędów pamięci RAM za pomocą oprogramowania w systemie Windows.
Telewizory Smart TV naprawdę podbiły świat. Dzięki tak wielu świetnym funkcjom i możliwościom połączenia z Internetem technologia zmieniła sposób, w jaki oglądamy telewizję.
Lodówki to powszechnie stosowane urządzenia gospodarstwa domowego. Lodówki zazwyczaj mają dwie komory: komora chłodna jest pojemna i posiada światło, które włącza się automatycznie po każdym otwarciu lodówki, natomiast komora zamrażarki jest wąska i nie posiada światła.
Na działanie sieci Wi-Fi wpływa wiele czynników poza routerami, przepustowością i zakłóceniami. Istnieje jednak kilka sprytnych sposobów na usprawnienie działania sieci.
Jeśli chcesz powrócić do stabilnej wersji iOS 16 na swoim telefonie, poniżej znajdziesz podstawowy przewodnik, jak odinstalować iOS 17 i obniżyć wersję iOS 17 do 16.
Jogurt jest wspaniałym produktem spożywczym. Czy warto jeść jogurt codziennie? Jak zmieni się Twoje ciało, gdy będziesz jeść jogurt codziennie? Przekonajmy się razem!
W tym artykule omówiono najbardziej odżywcze rodzaje ryżu i dowiesz się, jak zmaksymalizować korzyści zdrowotne, jakie daje wybrany przez Ciebie rodzaj ryżu.
Ustalenie harmonogramu snu i rutyny związanej z kładzeniem się spać, zmiana budzika i dostosowanie diety to niektóre z działań, które mogą pomóc Ci lepiej spać i budzić się rano o odpowiedniej porze.
Proszę o wynajem! Landlord Sim to mobilna gra symulacyjna dostępna na systemy iOS i Android. Wcielisz się w rolę właściciela kompleksu apartamentowego i wynajmiesz mieszkania, a Twoim celem jest odnowienie wnętrz apartamentów i przygotowanie ich na przyjęcie najemców.
Zdobądź kod do gry Bathroom Tower Defense Roblox i wymień go na atrakcyjne nagrody. Pomogą ci ulepszyć lub odblokować wieże zadające większe obrażenia.
Poznajmy budowę, symbole i zasady działania transformatorów w jak najbardziej dokładny spos��b.
Od lepszej jakości obrazu i dźwięku po sterowanie głosowe i wiele więcej — te funkcje oparte na sztucznej inteligencji sprawiają, że inteligentne telewizory stają się o wiele lepsze!
Początkowo ludzie wiązali duże nadzieje z DeepSeek. Jako chatbot oparty na sztucznej inteligencji, reklamowany jako silny konkurent ChatGPT, obiecuje inteligentne możliwości i doświadczenia związane z czatem.
