Doskonała liczba kwadratowa to liczba równa kwadratowi liczby całkowitej. Aby lepiej zrozumieć ten typ liczb, zapoznaj się z właściwościami, rozpoznawaniem i obliczeniami liczb kwadratowych w poniższym artykule.
Spis treści
Doskonała liczba kwadratowa to liczba równa dokładnemu kwadratowi liczby całkowitej. Inaczej mówiąc, doskonała liczba kwadratowa to liczba naturalna, której pierwiastek kwadratowy jest również liczbą naturalną.
Do liczb całkowitych zalicza się liczby całkowite dodatnie (1, 2, 3,…), liczby całkowite ujemne (-1, -2, -3,…) i 0. Zbiór liczb całkowitych oznaczamy symbolem Z.
Jednak pierwiastek kwadratowy z liczby kwadratowej może przyjmować wyłącznie wartości naturalne, czyli liczby całkowite dodatnie.
Na przykład:
Liczba 4 jest kwadratem idealnym, ponieważ kwadrat liczby 2 wynosi 4.
9 jest liczbą kwadratową (ponieważ 9 jest równe kwadratowi 3).
1. Spójrz na ostatnią cyfrę : Ostatnią cyfrą idealnej liczby kwadratowej jest 0, 1, 4, 5, 6, 9. Liczby kończące się na 2, 3, 7, 8 nie są nazywane idealnymi liczbami kwadratowymi.
2. Spójrz na ostatnią cyfrę: Idealna liczba kwadratowa może mieć tylko jedną z dwóch form: 4n lub 4n + 1, żadna idealna liczba kwadratowa nie ma formy 4n + 2 lub 4n + 3 (gdzie n = N).
Na przykład: Załóżmy, że n = 1, wówczas liczba kwadratowa ma postać 4 x n = 4. Albo n = 2, wówczas liczba kwadratowa ma postać 4 x 2 + 1 = 9.
Nie może mieć postaci 4 x 2 + 2 = 10 ani 4 x 2 + 3 = 11.
3. Cyfra dziesiątek liczby kwadratowej jest parzysta, jeżeli ostatnią cyfrą jest 1 lub 9.
Na przykład: kwadrat numer 81 (kwadrat 9).
4. Cyfrą dziesiątek liczby kwadratowej kończącej się na 5 jest 2.
Na przykład: kwadrat liczby 225 (kwadrat liczby 15).
5. Jeśli idealna liczba kwadratowa kończy się na 4, cyfra dziesiątek jest liczbą parzystą.
Na przykład: kwadrat liczby 64 (kwadrat liczby 8).
6. Jeżeli liczba kwadratowa kończy się na 6, cyfra dziesiątek jest nieparzysta.
Na przykład: kwadrat liczby 16 (kwadrat liczby 4).
7. Po rozłożeniu na liczby pierwsze, idealna liczba kwadratowa zawiera tylko czynniki pierwsze o parzystych wykładnikach.
Na przykład: Liczba kwadratowa 16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2 ^ 4.
Doskonała liczba kwadratowa podzielna przez liczbę pierwszą p będzie również podzielna przez p^2 i odwrotnie.
Najmniejszą idealną liczbą kwadratową w zestawie idealnych liczb kwadratowych jest 0. W zakresie liczb od 0 do 100 znajduje się 10 idealnych liczb kwadratowych mniejszych niż 100. Należą do nich liczby: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81.
Na przykład:
Na przykład: kwadrat liczby 18 jest podzielny przez 3, to będzie również podzielny przez kwadrat liczby 3, czyli 9.
Istnieją dwa rodzaje liczb kwadratowych:
| Liczba kwadratowa parzysta | Nieparzysta liczba kwadratowa |
| Doskonała liczba kwadratowa jest parzysta wtedy i tylko wtedy, gdy jest kwadratem liczby całkowitej parzystej. | Liczba kwadratowa jest nieparzysta wtedy i tylko wtedy, gdy jest kwadratem nieparzystej liczby całkowitej. |
| Na przykład liczba 36 jest liczbą parzystą, ponieważ jest kwadratem liczby 6 (liczby parzystej). | Na przykład liczba 25 jest liczbą parzystą, ponieważ jest kwadratem liczby 5 (liczby nieparzystej). |
Liczby 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100, … są liczbami kwadratowymi.
4 = 2² jest liczbą parzystą, kwadratową.
9 = 3² jest nieparzystą liczbą kwadratową.
16 = 4² jest liczbą parzystą, kwadratową.
25 = 5² jest nieparzystą liczbą kwadratową.
36 = 6² jest liczbą parzystą, kwadratową.
49 = 7² jest nieparzystą liczbą kwadratową.
64 = 8² jest liczbą parzystą, kwadratową.
81 = 9² jest nieparzystą liczbą kwadratową.
100 = 10² jest liczbą parzystą, kwadratową.
Uwaga: Liczby 0 i 1 są również liczbami kwadratowymi.
Lekcja 1 : W poniższym ciągu liczb, który jest liczbą doskonałą kwadratową: 9, 81, 790, 408, 121, 380, 2502, 441, 560.
Rozwiązanie: Idealne liczby kwadratowe to 9 (3²), 81 (9²), 121 (11²), 441 (21²).
Lekcja 2: Udowodnij, że liczba 1234567890 nie jest liczbą kwadratową.
Rozwiązanie: Liczba 1234567890 jest podzielna przez 5 (ponieważ ostatnią cyfrą jest 0), ale nie jest podzielna przez 25 (ponieważ dwie ostatnie cyfry to 90). Zatem liczba 1234567890 nie jest liczbą kwadratową.
Lekcja 3 : Udowodnij, że liczba B = 4n^4 + 4n³ + n² jest kwadratem całkowitej liczby dodatniej n.
Rozwiązanie:
B = 4n^4 + 4n³ + n²= n²(4n² + 4n + 1)= n²(2n + 1)²
Widzimy, że B można przedstawić jako iloczyn dwóch kwadratów. Lub B = [n(2n+1)]², gdzie n(2n + 1) jest liczbą całkowitą. Wniosek jest więc taki, że B jest liczbą kwadratową.
Lekcja 4:
Znajdź liczbę naturalną n taką, aby poniższa liczba była kwadratem doskonałym: B = n² + 4n + 1.
Rozwiązanie:
Ponieważ liczba B jest kwadratem idealnym, przyjmujemy n² + 4n + 1 = b²
= 4n²+16n+4=4b²
= (4n²+16n+16)-16+4=4b²
= (2n+4)²- 4b² = 12
= (2n+4+2b)x(2n+4-2b)=12
Zwróć uwagę, że 2n+4+2b 2n+4-2b, a wszystkie te liczby są dodatnie. Możemy więc znaleźć odpowiednie pary liczb: (12, 1), (6, 2) i (4, 3). Aby znaleźć n i b, należy rozważyć każdy przypadek. Swoiście:
Ale n jest liczbą naturalną, więc zadowalające są tylko odpowiedzi n = 0, b = 1. A n = 0, więc liczba kwadratowa B = 1.
Mamy nadzieję, że powyższy artykuł dostarczył Ci przydatnych informacji, które pomogą Ci zrozumieć, czym jest idealna liczba kwadratowa, czy 0 jest idealną liczbą kwadratową, a także jakie są właściwości i charakterystyki idealnych liczb kwadratowych. Dzięki temu zdobędziesz większą wiedzę potrzebną do rozwiązywania problemów i zagadnień dotyczących liczb kwadratowych.
Oprócz liczb kwadratowych możesz dowiedzieć się o innych typach liczb w matematyce, takich jak liczby mieszane , ułamki ...
Masz problem z logowaniem przez Internet w Microsoft Teams? Uzyskaj natychmiastowe rozwiązania typowych problemów, takich jak „Coś poszło nie tak” lub „Logowanie się zapętla”. Przewodnik krok po kroku, jak rozwiązać problemy z logowaniem przez Internet w Teams i zachować produktywność. Zaktualizowano o najnowsze poprawki przeglądarki.
Masz problem z błędem w samouczku Microsoft Teams? Odkryj proste rozwiązania krok po kroku, aby szybko go rozwiązać. Wyczyść pamięć podręczną, zaktualizuj i wiele więcej, aby zapewnić płynną pracę zespołową. Zaktualizowano do najnowszych wersji!
Masz dość błędów odtwarzania multimediów w Microsoft Teams, które psują Twoje spotkania w 2026 roku? Skorzystaj z naszego eksperckiego przewodnika krok po kroku, aby szybko naprawić błędy dźwięku, obrazu i udostępniania – bez konieczności posiadania umiejętności technicznych. Bezproblemowa współpraca czeka!
Masz problem z błędem proxy w Microsoft Teams? Poznaj sprawdzone sposoby rozwiązywania problemów z ustawieniami proxy w Microsoft Teams. Wyczyść pamięć podręczną, dostosuj ustawienia proxy i wróć do płynnych połączeń w kilka minut dzięki naszemu przewodnikowi eksperta.
Frustruje Cię pętla uruchamiania ekranu powitalnego w Microsoft Teams? Postępuj zgodnie ze sprawdzonymi krokami rozwiązywania problemów z pętlą uruchamiania ekranu powitalnego w Microsoft Teams: wyczyść pamięć podręczną, zresetuj aplikację, zainstaluj ponownie. Wróć do płynnej współpracy w kilka minut!
Frustruje Cię brak pokoi spotkań w Teams? Odkryj najczęstsze powody, dla których nie widzisz pokoi spotkań w Teams i postępuj zgodnie z naszymi krok po kroku, aby w kilka minut uruchomić je płynnie. Idealne rozwiązanie zarówno dla organizatorów, jak i uczestników!
Napotkałeś dziś błąd w Microsoft Teams? Ten przewodnik krok po kroku dotyczący rozwiązywania problemów z Microsoft Teams ujawnia pierwsze kroki, które pozwolą szybko go rozwiązać. Szybkie poprawki dotyczące łączności, pamięci podręcznej i aktualizacji, które pozwolą Ci bezproblemowo wrócić do czatowania.
Frustruje Cię brak dodatku Microsoft Teams w Outlooku? Odkryj najważniejsze przyczyny i proste rozwiązania krok po kroku, aby bezproblemowo przywrócić płynną integrację Teams z Outlookiem. Działa z najnowszymi wersjami!
Odblokuj dokładne lokalizacje kluczy rejestru Microsoft Teams w systemie Windows 11. Przewodnik krok po kroku, jak je znaleźć, uzyskać do nich dostęp i bezpiecznie je modyfikować, aby zapewnić optymalną wydajność i rozwiązywać problemy. Niezbędny dla specjalistów IT i entuzjastów Teams.
Masz dość błędów skrótów w Microsoft Teams, które blokują Twój przepływ pracy? Poznaj sprawdzone sposoby na rozwiązanie błędów skrótów i awarii uruchamiania Microsoft Teams, aby zapewnić płynną współpracę. Szybkie i proste rozwiązania w pakiecie!
Odblokuj dokładne miejsca, w których Microsoft Teams przechowuje nagrania w 2026 roku. Poznaj lokalizacje OneDrive i SharePoint, wskazówki dotyczące szybkiego dostępu i profesjonalne triki, aby bez problemu odnajdywać pliki. Nigdy więcej nie zgubisz nagrania ze spotkania!
Masz problem ze znalezieniem folderu instalacyjnego Microsoft Teams na swoim komputerze? Ten przewodnik krok po kroku ujawnia dokładne ścieżki dla nowych i klasycznych instalacji Teams, dla poszczególnych użytkowników i komputerów. Oszczędź czas na rozwiązywaniu problemów!
Masz dość zawieszania się Microsoft Teams z powodu poważnego błędu? Skorzystaj ze sprawdzonej poprawki rejestru 2026, która rozwiąże problem w kilka minut. Przewodnik krok po kroku, zrzuty ekranu i wskazówki, jak uzyskać trwałą ulgę. Działa w najnowszych wersjach!
Dowiedz się, gdzie dokładnie znajduje się kod QR Microsoft Teams, umożliwiający superszybkie logowanie mobilne. Przewodnik krok po kroku z wizualizacjami, dzięki któremu połączysz się w kilka sekund — bez konieczności podawania hasła!
Frustruje Cię status „Nieobecny” w Microsoft Teams? Odkryj najczęstsze przyczyny, takie jak limity czasu bezczynności i ustawienia zasilania, a także rozwiązania krok po kroku, aby szybko przywrócić stan „Dostępny”. Zaktualizowano o najnowsze funkcje Teams.
