Doskonała liczba kwadratowa to liczba równa kwadratowi liczby całkowitej. Aby lepiej zrozumieć ten typ liczb, zapoznaj się z właściwościami, rozpoznawaniem i obliczeniami liczb kwadratowych w poniższym artykule.
Spis treści
Doskonała liczba kwadratowa to liczba równa dokładnemu kwadratowi liczby całkowitej. Inaczej mówiąc, doskonała liczba kwadratowa to liczba naturalna, której pierwiastek kwadratowy jest również liczbą naturalną.
Do liczb całkowitych zalicza się liczby całkowite dodatnie (1, 2, 3,…), liczby całkowite ujemne (-1, -2, -3,…) i 0. Zbiór liczb całkowitych oznaczamy symbolem Z.
Jednak pierwiastek kwadratowy z liczby kwadratowej może przyjmować wyłącznie wartości naturalne, czyli liczby całkowite dodatnie.
Na przykład:
Liczba 4 jest kwadratem idealnym, ponieważ kwadrat liczby 2 wynosi 4.
9 jest liczbą kwadratową (ponieważ 9 jest równe kwadratowi 3).
1. Spójrz na ostatnią cyfrę : Ostatnią cyfrą idealnej liczby kwadratowej jest 0, 1, 4, 5, 6, 9. Liczby kończące się na 2, 3, 7, 8 nie są nazywane idealnymi liczbami kwadratowymi.
2. Spójrz na ostatnią cyfrę: Idealna liczba kwadratowa może mieć tylko jedną z dwóch form: 4n lub 4n + 1, żadna idealna liczba kwadratowa nie ma formy 4n + 2 lub 4n + 3 (gdzie n = N).
Na przykład: Załóżmy, że n = 1, wówczas liczba kwadratowa ma postać 4 x n = 4. Albo n = 2, wówczas liczba kwadratowa ma postać 4 x 2 + 1 = 9.
Nie może mieć postaci 4 x 2 + 2 = 10 ani 4 x 2 + 3 = 11.
3. Cyfra dziesiątek liczby kwadratowej jest parzysta, jeżeli ostatnią cyfrą jest 1 lub 9.
Na przykład: kwadrat numer 81 (kwadrat 9).
4. Cyfrą dziesiątek liczby kwadratowej kończącej się na 5 jest 2.
Na przykład: kwadrat liczby 225 (kwadrat liczby 15).
5. Jeśli idealna liczba kwadratowa kończy się na 4, cyfra dziesiątek jest liczbą parzystą.
Na przykład: kwadrat liczby 64 (kwadrat liczby 8).
6. Jeżeli liczba kwadratowa kończy się na 6, cyfra dziesiątek jest nieparzysta.
Na przykład: kwadrat liczby 16 (kwadrat liczby 4).
7. Po rozłożeniu na liczby pierwsze, idealna liczba kwadratowa zawiera tylko czynniki pierwsze o parzystych wykładnikach.
Na przykład: Liczba kwadratowa 16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2 ^ 4.
Doskonała liczba kwadratowa podzielna przez liczbę pierwszą p będzie również podzielna przez p^2 i odwrotnie.
Najmniejszą idealną liczbą kwadratową w zestawie idealnych liczb kwadratowych jest 0. W zakresie liczb od 0 do 100 znajduje się 10 idealnych liczb kwadratowych mniejszych niż 100. Należą do nich liczby: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81.
Na przykład:
Na przykład: kwadrat liczby 18 jest podzielny przez 3, to będzie również podzielny przez kwadrat liczby 3, czyli 9.
Istnieją dwa rodzaje liczb kwadratowych:
| Liczba kwadratowa parzysta | Nieparzysta liczba kwadratowa |
| Doskonała liczba kwadratowa jest parzysta wtedy i tylko wtedy, gdy jest kwadratem liczby całkowitej parzystej. | Liczba kwadratowa jest nieparzysta wtedy i tylko wtedy, gdy jest kwadratem nieparzystej liczby całkowitej. |
| Na przykład liczba 36 jest liczbą parzystą, ponieważ jest kwadratem liczby 6 (liczby parzystej). | Na przykład liczba 25 jest liczbą parzystą, ponieważ jest kwadratem liczby 5 (liczby nieparzystej). |
Liczby 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100, … są liczbami kwadratowymi.
4 = 2² jest liczbą parzystą, kwadratową.
9 = 3² jest nieparzystą liczbą kwadratową.
16 = 4² jest liczbą parzystą, kwadratową.
25 = 5² jest nieparzystą liczbą kwadratową.
36 = 6² jest liczbą parzystą, kwadratową.
49 = 7² jest nieparzystą liczbą kwadratową.
64 = 8² jest liczbą parzystą, kwadratową.
81 = 9² jest nieparzystą liczbą kwadratową.
100 = 10² jest liczbą parzystą, kwadratową.
Uwaga: Liczby 0 i 1 są również liczbami kwadratowymi.
Lekcja 1 : W poniższym ciągu liczb, który jest liczbą doskonałą kwadratową: 9, 81, 790, 408, 121, 380, 2502, 441, 560.
Rozwiązanie: Idealne liczby kwadratowe to 9 (3²), 81 (9²), 121 (11²), 441 (21²).
Lekcja 2: Udowodnij, że liczba 1234567890 nie jest liczbą kwadratową.
Rozwiązanie: Liczba 1234567890 jest podzielna przez 5 (ponieważ ostatnią cyfrą jest 0), ale nie jest podzielna przez 25 (ponieważ dwie ostatnie cyfry to 90). Zatem liczba 1234567890 nie jest liczbą kwadratową.
Lekcja 3 : Udowodnij, że liczba B = 4n^4 + 4n³ + n² jest kwadratem całkowitej liczby dodatniej n.
Rozwiązanie:
B = 4n^4 + 4n³ + n²= n²(4n² + 4n + 1)= n²(2n + 1)²
Widzimy, że B można przedstawić jako iloczyn dwóch kwadratów. Lub B = [n(2n+1)]², gdzie n(2n + 1) jest liczbą całkowitą. Wniosek jest więc taki, że B jest liczbą kwadratową.
Lekcja 4:
Znajdź liczbę naturalną n taką, aby poniższa liczba była kwadratem doskonałym: B = n² + 4n + 1.
Rozwiązanie:
Ponieważ liczba B jest kwadratem idealnym, przyjmujemy n² + 4n + 1 = b²
= 4n²+16n+4=4b²
= (4n²+16n+16)-16+4=4b²
= (2n+4)²- 4b² = 12
= (2n+4+2b)x(2n+4-2b)=12
Zwróć uwagę, że 2n+4+2b 2n+4-2b, a wszystkie te liczby są dodatnie. Możemy więc znaleźć odpowiednie pary liczb: (12, 1), (6, 2) i (4, 3). Aby znaleźć n i b, należy rozważyć każdy przypadek. Swoiście:
Ale n jest liczbą naturalną, więc zadowalające są tylko odpowiedzi n = 0, b = 1. A n = 0, więc liczba kwadratowa B = 1.
Mamy nadzieję, że powyższy artykuł dostarczył Ci przydatnych informacji, które pomogą Ci zrozumieć, czym jest idealna liczba kwadratowa, czy 0 jest idealną liczbą kwadratową, a także jakie są właściwości i charakterystyki idealnych liczb kwadratowych. Dzięki temu zdobędziesz większą wiedzę potrzebną do rozwiązywania problemów i zagadnień dotyczących liczb kwadratowych.
Oprócz liczb kwadratowych możesz dowiedzieć się o innych typach liczb w matematyce, takich jak liczby mieszane , ułamki ...
Studenci potrzebują konkretnego typu laptopa do nauki. Powinien być nie tylko wystarczająco wydajny, aby dobrze sprawdzać się na wybranym kierunku, ale także kompaktowy i lekki, aby można go było nosić przy sobie przez cały dzień.
Dodanie drukarki do systemu Windows 10 jest proste, choć proces ten w przypadku urządzeń przewodowych będzie się różnić od procesu w przypadku urządzeń bezprzewodowych.
Jak wiadomo, pamięć RAM to bardzo ważny element sprzętowy komputera, który przetwarza dane i jest czynnikiem decydującym o szybkości laptopa lub komputera stacjonarnego. W poniższym artykule WebTech360 przedstawi Ci kilka sposobów sprawdzania błędów pamięci RAM za pomocą oprogramowania w systemie Windows.
Telewizory Smart TV naprawdę podbiły świat. Dzięki tak wielu świetnym funkcjom i możliwościom połączenia z Internetem technologia zmieniła sposób, w jaki oglądamy telewizję.
Lodówki to powszechnie stosowane urządzenia gospodarstwa domowego. Lodówki zazwyczaj mają dwie komory: komora chłodna jest pojemna i posiada światło, które włącza się automatycznie po każdym otwarciu lodówki, natomiast komora zamrażarki jest wąska i nie posiada światła.
Na działanie sieci Wi-Fi wpływa wiele czynników poza routerami, przepustowością i zakłóceniami. Istnieje jednak kilka sprytnych sposobów na usprawnienie działania sieci.
Jeśli chcesz powrócić do stabilnej wersji iOS 16 na swoim telefonie, poniżej znajdziesz podstawowy przewodnik, jak odinstalować iOS 17 i obniżyć wersję iOS 17 do 16.
Jogurt jest wspaniałym produktem spożywczym. Czy warto jeść jogurt codziennie? Jak zmieni się Twoje ciało, gdy będziesz jeść jogurt codziennie? Przekonajmy się razem!
W tym artykule omówiono najbardziej odżywcze rodzaje ryżu i dowiesz się, jak zmaksymalizować korzyści zdrowotne, jakie daje wybrany przez Ciebie rodzaj ryżu.
Ustalenie harmonogramu snu i rutyny związanej z kładzeniem się spać, zmiana budzika i dostosowanie diety to niektóre z działań, które mogą pomóc Ci lepiej spać i budzić się rano o odpowiedniej porze.
Proszę o wynajem! Landlord Sim to mobilna gra symulacyjna dostępna na systemy iOS i Android. Wcielisz się w rolę właściciela kompleksu apartamentowego i wynajmiesz mieszkania, a Twoim celem jest odnowienie wnętrz apartamentów i przygotowanie ich na przyjęcie najemców.
Zdobądź kod do gry Bathroom Tower Defense Roblox i wymień go na atrakcyjne nagrody. Pomogą ci ulepszyć lub odblokować wieże zadające większe obrażenia.
Poznajmy budowę, symbole i zasady działania transformatorów w jak najbardziej dokładny spos��b.
Od lepszej jakości obrazu i dźwięku po sterowanie głosowe i wiele więcej — te funkcje oparte na sztucznej inteligencji sprawiają, że inteligentne telewizory stają się o wiele lepsze!
Początkowo ludzie wiązali duże nadzieje z DeepSeek. Jako chatbot oparty na sztucznej inteligencji, reklamowany jako silny konkurent ChatGPT, obiecuje inteligentne możliwości i doświadczenia związane z czatem.
