Doskonała liczba kwadratowa to liczba równa kwadratowi liczby całkowitej. Aby lepiej zrozumieć ten typ liczb, zapoznaj się z właściwościami, rozpoznawaniem i obliczeniami liczb kwadratowych w poniższym artykule.
Spis treści
Doskonała liczba kwadratowa to liczba równa dokładnemu kwadratowi liczby całkowitej. Inaczej mówiąc, doskonała liczba kwadratowa to liczba naturalna, której pierwiastek kwadratowy jest również liczbą naturalną.
Do liczb całkowitych zalicza się liczby całkowite dodatnie (1, 2, 3,…), liczby całkowite ujemne (-1, -2, -3,…) i 0. Zbiór liczb całkowitych oznaczamy symbolem Z.
Jednak pierwiastek kwadratowy z liczby kwadratowej może przyjmować wyłącznie wartości naturalne, czyli liczby całkowite dodatnie.
Na przykład:
Liczba 4 jest kwadratem idealnym, ponieważ kwadrat liczby 2 wynosi 4.
9 jest liczbą kwadratową (ponieważ 9 jest równe kwadratowi 3).
1. Spójrz na ostatnią cyfrę : Ostatnią cyfrą idealnej liczby kwadratowej jest 0, 1, 4, 5, 6, 9. Liczby kończące się na 2, 3, 7, 8 nie są nazywane idealnymi liczbami kwadratowymi.
2. Spójrz na ostatnią cyfrę: Idealna liczba kwadratowa może mieć tylko jedną z dwóch form: 4n lub 4n + 1, żadna idealna liczba kwadratowa nie ma formy 4n + 2 lub 4n + 3 (gdzie n = N).
Na przykład: Załóżmy, że n = 1, wówczas liczba kwadratowa ma postać 4 x n = 4. Albo n = 2, wówczas liczba kwadratowa ma postać 4 x 2 + 1 = 9.
Nie może mieć postaci 4 x 2 + 2 = 10 ani 4 x 2 + 3 = 11.
3. Cyfra dziesiątek liczby kwadratowej jest parzysta, jeżeli ostatnią cyfrą jest 1 lub 9.
Na przykład: kwadrat numer 81 (kwadrat 9).
4. Cyfrą dziesiątek liczby kwadratowej kończącej się na 5 jest 2.
Na przykład: kwadrat liczby 225 (kwadrat liczby 15).
5. Jeśli idealna liczba kwadratowa kończy się na 4, cyfra dziesiątek jest liczbą parzystą.
Na przykład: kwadrat liczby 64 (kwadrat liczby 8).
6. Jeżeli liczba kwadratowa kończy się na 6, cyfra dziesiątek jest nieparzysta.
Na przykład: kwadrat liczby 16 (kwadrat liczby 4).
7. Po rozłożeniu na liczby pierwsze, idealna liczba kwadratowa zawiera tylko czynniki pierwsze o parzystych wykładnikach.
Na przykład: Liczba kwadratowa 16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2 ^ 4.
Doskonała liczba kwadratowa podzielna przez liczbę pierwszą p będzie również podzielna przez p^2 i odwrotnie.
Najmniejszą idealną liczbą kwadratową w zestawie idealnych liczb kwadratowych jest 0. W zakresie liczb od 0 do 100 znajduje się 10 idealnych liczb kwadratowych mniejszych niż 100. Należą do nich liczby: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81.
Na przykład:
Na przykład: kwadrat liczby 18 jest podzielny przez 3, to będzie również podzielny przez kwadrat liczby 3, czyli 9.
Istnieją dwa rodzaje liczb kwadratowych:
| Liczba kwadratowa parzysta | Nieparzysta liczba kwadratowa |
| Doskonała liczba kwadratowa jest parzysta wtedy i tylko wtedy, gdy jest kwadratem liczby całkowitej parzystej. | Liczba kwadratowa jest nieparzysta wtedy i tylko wtedy, gdy jest kwadratem nieparzystej liczby całkowitej. |
| Na przykład liczba 36 jest liczbą parzystą, ponieważ jest kwadratem liczby 6 (liczby parzystej). | Na przykład liczba 25 jest liczbą parzystą, ponieważ jest kwadratem liczby 5 (liczby nieparzystej). |
Liczby 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100, … są liczbami kwadratowymi.
4 = 2² jest liczbą parzystą, kwadratową.
9 = 3² jest nieparzystą liczbą kwadratową.
16 = 4² jest liczbą parzystą, kwadratową.
25 = 5² jest nieparzystą liczbą kwadratową.
36 = 6² jest liczbą parzystą, kwadratową.
49 = 7² jest nieparzystą liczbą kwadratową.
64 = 8² jest liczbą parzystą, kwadratową.
81 = 9² jest nieparzystą liczbą kwadratową.
100 = 10² jest liczbą parzystą, kwadratową.
Uwaga: Liczby 0 i 1 są również liczbami kwadratowymi.
Lekcja 1 : W poniższym ciągu liczb, który jest liczbą doskonałą kwadratową: 9, 81, 790, 408, 121, 380, 2502, 441, 560.
Rozwiązanie: Idealne liczby kwadratowe to 9 (3²), 81 (9²), 121 (11²), 441 (21²).
Lekcja 2: Udowodnij, że liczba 1234567890 nie jest liczbą kwadratową.
Rozwiązanie: Liczba 1234567890 jest podzielna przez 5 (ponieważ ostatnią cyfrą jest 0), ale nie jest podzielna przez 25 (ponieważ dwie ostatnie cyfry to 90). Zatem liczba 1234567890 nie jest liczbą kwadratową.
Lekcja 3 : Udowodnij, że liczba B = 4n^4 + 4n³ + n² jest kwadratem całkowitej liczby dodatniej n.
Rozwiązanie:
B = 4n^4 + 4n³ + n²= n²(4n² + 4n + 1)= n²(2n + 1)²
Widzimy, że B można przedstawić jako iloczyn dwóch kwadratów. Lub B = [n(2n+1)]², gdzie n(2n + 1) jest liczbą całkowitą. Wniosek jest więc taki, że B jest liczbą kwadratową.
Lekcja 4:
Znajdź liczbę naturalną n taką, aby poniższa liczba była kwadratem doskonałym: B = n² + 4n + 1.
Rozwiązanie:
Ponieważ liczba B jest kwadratem idealnym, przyjmujemy n² + 4n + 1 = b²
= 4n²+16n+4=4b²
= (4n²+16n+16)-16+4=4b²
= (2n+4)²- 4b² = 12
= (2n+4+2b)x(2n+4-2b)=12
Zwróć uwagę, że 2n+4+2b 2n+4-2b, a wszystkie te liczby są dodatnie. Możemy więc znaleźć odpowiednie pary liczb: (12, 1), (6, 2) i (4, 3). Aby znaleźć n i b, należy rozważyć każdy przypadek. Swoiście:
Ale n jest liczbą naturalną, więc zadowalające są tylko odpowiedzi n = 0, b = 1. A n = 0, więc liczba kwadratowa B = 1.
Mamy nadzieję, że powyższy artykuł dostarczył Ci przydatnych informacji, które pomogą Ci zrozumieć, czym jest idealna liczba kwadratowa, czy 0 jest idealną liczbą kwadratową, a także jakie są właściwości i charakterystyki idealnych liczb kwadratowych. Dzięki temu zdobędziesz większą wiedzę potrzebną do rozwiązywania problemów i zagadnień dotyczących liczb kwadratowych.
Oprócz liczb kwadratowych możesz dowiedzieć się o innych typach liczb w matematyce, takich jak liczby mieszane , ułamki ...
Co kilka godzin gracze mogą kupić losowy owoc Blox, mając szansę na otrzymanie lepszego owocu. Chociaż bez powiadomienia o zmianie owocu diabła możesz przegapić swoją szansę.
Nasze rankingi postaci Dislyte pomogą ci oddzielić najsilniejsze postacie od tych, których nie warto brać udziału w bitwie, a także te, które będą stanowić najlepszy element twojej drużyny.
Możesz również wykorzystać kod podarunkowy Phong Ma Dao Si, aby wymienić go na cenne nagrody.
Aplikacje uwierzytelniające zapewniają dodatkową warstwę zabezpieczeń i są łatwym i wygodnym sposobem potwierdzania tożsamości osoby. Duo Mobile to jedna z najpopularniejszych aplikacji tego typu.
Obrazki na dzień dobry, obrazki na dzień dobry z pozytywnymi przesłaniami pomogą nam mieć więcej energii i motywacji, aby mieć bardziej efektywny dzień pracy.
Reno 5 Pro 5G nie różni się znacząco od swojego poprzednika, nadal posiada ten sam 6,5-calowy zakrzywiony ekran AMOLED.
Liczba mieszana jest kombinacją liczby całkowitej i ułamka. Część ułamkowa liczby mieszanej jest zawsze mniejsza od 1.
Czy dysponujesz ograniczonym budżetem na podróżowanie? Nie martw się, poniższe porady znanego doradcy turystycznego pomogą Ci podróżować jak bogaty człowiek.
Oprócz udoskonalenia interfejsu i zwiększenia wydajności Obsidianu, otrzymasz także bogatszy zestaw narzędzi do robienia notatek.
Słabe oświetlenie zewnętrznego monitora może utrudniać pracę i powodować zmęczenie oczu. Na szczęście istnieje kilka sposobów na naprawienie rozmazanego ekranu!
Znaczenie popularnych dziś symboli męskich i żeńskich może nie być wszystkim znane. Dowiedzmy się więcej o symbolice męskiej i żeńskiej!
Jednym z powszechnych błędnych przekonań na temat czarnych dziur jest to, że pochłaniają one nie tylko materię, ale także historię tej materii. Prawda o historii czarnych dziur została w końcu odkryta.
Firma Adobe oferuje ponad 4 konkretne aplikacje do edycji zdjęć na telefon — wszystkie są tak podobne, że trudno zdecydować, która jest naprawdę potrzebna.
Zwykły telewizor nadal może nauczyć się nowych sztuczek za pomocą kilku gadżetów i w ciągu kilku minut stać się lepszy od drogiego telewizora Smart TV.
Prawidłowe korzystanie z pilota do klimatyzatora Panasonic pozwoli nam w pełni wykorzystać jego funkcje.
