Wysokość w trójkącie jest linią prostą o ważnych własnościach i jest ściśle związana z zagadnieniami geometrii płaskiej. Jaka jest wysokość i jak obliczyć wysokość w trójkącie? Odpowiedź i najprostszy wzór na obliczenie wysokości trójkąta znajdziesz w artykule poniżej.
Spis treści
Jak obliczyć wysokość trójkąta za pomocą wzoru Herona:
Gdzie a, b, c są długościami boków; ha jest wysokością poprowadzoną od wierzchołka A do boku BC; p jest półobwodem:
Na przykład:
Dany jest trójkąt ABC, bok AB = 4 cm, bok BC = 7 cm, bok AC = 5 cm. Oblicz wysokość AH z punktu A przecinającego BC w punkcie H i oblicz pole trójkąta ABC.
Nagroda:
Połowa obwodu trójkąta: P = (AB + BC + AC) : 2 = (4 + 7 + 5) : 2 = 8(cm)
Wysokość
=>
Rozważmy trójkąt ABC. Mamy:
Więc,
Załóżmy, że trójkąt równoboczny ABC ma bok długości a, jak pokazano na rysunku:
Tam:
Załóżmy, że istnieje trójkąt prostokątny ABC, który dokładnie w punkcie A jest pokazany powyżej:
Wzór na obliczanie boków i wysokości w trójkącie prostokątnym:
1.a2 = b2 + c2
2. b2 = ab′ i c2 = ac′
3. ah = bc
4. h2 = b′.c'
5.
Tam:
Przykład 1: Dany jest trójkąt ABC prostokątny przy punkcie A i o wysokości AH. Oblicz BC, AC, AH wiedząc, że AB = 15 cm, HC = 16 cm.
Nagroda:
Stosując wzór algebraiczny w trójkącie prostokątnym ABC otrzymujemy:
AC2 = CH.BC = 16.BC
Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego ABC o kącie prostym A mamy:
AB2 + AC2 = BC2
⇔ 152 + 16.p.n.e. = 2 p.n.e.
⇔ BC2 - 16.p.n.e. - 225 = 0
⇔ p.n.e.2 - 25.p.n.e. + 9.p.n.e. - 225 = 0
⇔ BC (BC - 25) + 9 (BC - 25) = 0
⇔ (p.n.e. - 25)(p.n.e. + 9) = 0
⇔ BC = 25 lub BC = -9 (wyeliminuj)
⇒ AC2 = 16.BC = 16,25 = 400 ⇒ AC = 20 (cm)
Rozważ trójkąt prostokątny ABC, w którym: AH.BC = AB.AC (wzór geometryczny)
=> AH = AB.AC/BC = 15,20/25 = 12(cm)
Tak więc BC=25(cm); AC=20(cm); AH=12(cm)
Przykład 2 :
Dany trójkąt ABC jest prostokątny przy punkcie A, AB=24cm, AC=32cm. Symetralna odcinka BC przecina AC, BC odpowiednio w punktach D i E. Oblicz DE.
Nagroda:
Rozważmy trójkąt prostokątny ABC. Mamy:
BC2 = AB2 + AC2 (zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa)
BC2 = 242+322
BC2 = 1600
BC = 40(cm)
EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20 (cm)
Rozważ trójkąt prostokątny ACB i trójkąt prostokątny ECD z:
Jest ∠A = ∠E = 90o
∠C wspólne
=> Trójkąt ACB ∾ trójkąt ECD (gg)
=> AC/EC = AB/ED
=> ED = AB.EC/AC = 15cm
Więc ED = 15 cm
Załóżmy, że mamy trójkąt równoramienny ABC w punkcie A, wysokość AH jest prostopadła do punktu H, jak pokazano powyżej:
Wzór na obliczenie wysokości AH:
Ponieważ trójkąt ABC jest równoramienny w punkcie A, wysokość AH jest również środkową, zatem:
⇒ HB=HC= ½BC
Stosując twierdzenie Pitagorasa do trójkąta prostokątnego ABH dokładnie w punkcie H otrzymujemy:
AH²+BH²=AB²
⇒AH²=AB²−BH²
Na przykład : Dany jest Δ ABC zrównoważony w punkcie A z BC = 30(cm), wysokość AH = 20(cm). Oblicz wysokość odpowiadającą bokowi tego trójkąta równoramiennego.
Rozwiązanie: Załóżmy, że Δ ABC jest równoramienny w punkcie A, gdzie BC = 30(cm)
⇒ BH = CH = 15(cm).
Stosując twierdzenie Pitagorasa mamy:
Teraz musimy obliczyć BK = ?
Mamy:
Z drugiej strony
Dlatego mamy ⇔
Wysokość w trójkącie to odcinek prostopadły, poprowadzony od wierzchołka do przeciwległego boku. Przeciwległą stronę nazywamy podstawą odpowiadającą wysokości. Długość wysokości to odległość między szczytem i dołem.
Trzy wysokości trójkąta przechodzą przez ten sam punkt. Ten punkt nazywa się ortocentrum trójkąta .
Aby móc obliczyć wysokość trójkąta, wystarczy obliczyć nieznane składniki w powyższych wzorach służących do obliczania wysokości trójkąta.
Chociaż Apple Watch to świetne narzędzie do śledzenia codziennej aktywności fizycznej, wysyłania wiadomości i wykonywania wielu innych czynności, co się stanie, jeśli nie uda się sparować zegarka Apple Watch?
Która firma jest najstarsza na świecie? W którym roku została założona najstarsza firma na świecie? Przekonajmy się razem!
W nowej wersji One UI 3.0 na urządzenia Samsung użytkownicy mogą korzystać z wielu innych ciekawych i atrakcyjnych funkcji, takich jak przeglądanie usuniętych powiadomień na pasku stanu Samsunga.
Jakie są najlepsze i najkrótsze życzenia dla ukochanej osoby złożone 19 listopada? Jeśli brakuje Ci pomysłów, ten artykuł podpowie Ci, jakie życzenia złożyć 19 listopada.
Podstawowe swetry są niezbędnym elementem naszej jesiennej i zimowej garderoby. Oto jak w prosty, a zarazem modny sposób łączyć i dopasowywać swetry.
Posiadanie wrogów zawsze jest nieprzyjemną sytuacją. Na szczęście możesz zmienić swoich wrogów w przyjaciół. Oto kilka prostych sposobów na naprawienie związku, z których każdy może skorzystać.
Ponieważ dostęp do serwisu Netflix jest łatwy na wszystkich urządzeniach, w tym telefonach, tabletach, konsolach do gier i urządzeniach do przesyłania strumieniowego, możesz się zastanawiać, ile osób może jednocześnie oglądać serwis Netflix na jednym koncie.
Centrowanie komórek w programie Word podczas pracy z tabelami to operacja, którą należy wykonać, aby zmienić format tekstu w każdej komórce zgodnie z przepisami, a także utworzyć tabelę w programie Word o ładniejszym i bardziej przejrzystym układzie.
Według doniesień Samsung Electronics współpracuje z OpenAI przy ambitnym wspólnym projekcie mającym na celu opracowanie telewizorów AI, które będą zawierać wiodące w branży technologie sztucznej inteligencji.
Po wielu migawkach, dodatkach i zmianach aktualizacja jest ukończona i gotowa do wydania. Właśnie ujawniono oficjalną datę premiery Minecraft 1.21!
W zdumiewającym pokazie kreatywności 16 humanoidalnych robotów wyprodukowanych przez wiodącą chińską firmę robotyczną Unitree znalazło się w centrum uwagi podczas corocznej Gali Wiosny organizowanej przez CCTV.
Dlaczego ubrania i ręczniki suszone w pralce są miękkie i gładkie, ale powieszone do wyschnięcia często wydają się szorstkie i chropowate?
Satelity NASA korzystają z narzędzia obrazowania o nazwie Resolve, którego czujnik ma rozdzielczość zaledwie 36 pikseli.
Podczas otwierania App Store na iPhonie, iPadzie lub komputerze Mac w celu pobrania aplikacji lub gier pojawia się błąd Nie można połączyć się ze sklepem iTunes Store. Oto rozwiązanie.
VPN (Virtual Private Network) to po prostu system wirtualnej sieci prywatnej, który umożliwia tworzenie połączeń sieciowych w oparciu o usługi określonego dostawcy.
