Czym jest blok obrotowy? Jak obliczyć objętość bryły obrotowej?
Bryła obrotowa to kształt utworzony przez obrót płaszczyzny wokół stałej osi, taki jak stożek obrotowy, walec obrotowy, kula obrotowa itp. Poniżej znajduje się wzór na obliczenie objętości bryły obrotowej, zapoznaj się z nim.
Spis treści
Jeżeli blok kołowy obraca się wokół osi Ox, do obliczenia objętości obracającego się bloku kołowego można zastosować następujące wzory:
Przypadek 1 : Obracający się blok kołowy utworzony przez:
Następnie wzór na obliczenie objętości jest następujący:
Przypadek 2 : Blok obrotowy jest tworzony przez:
Wówczas wzór na obliczenie objętości bryły obrotowej będzie następujący:
z
Jeżeli blok kołowy obraca się wokół osi Oy, to do obliczenia objętości obracającego się bloku kołowego można zastosować następujące wzory:
Przypadek 1 : Blok obrotowy jest tworzony przez:
Wówczas wzór na obliczenie objętości bryły obrotowej będzie następujący:
Przypadek 2 : Obracający się blok jest tworzony przez
Wówczas objętość bryły obrotowej będzie wynosić:
z
Tabela podsumowująca wzory na obliczenie objętości bryły obrotowej:
1. Vx generowane przez obszar S obracający się wokół Ox:
Przepis :
2. Vx generowane przez obszar S obracający się wokół Ox:
Przepis :
Przykład 1:
Oblicz objętość bryły obrotowej uzyskanej przez obrót płaskiej figury ograniczonej krzywą y = sinx, osią x oraz dwiema prostymi x=0, x=π (rysunek) wokół osi Ox.
Rozwiązanie
Stosując wzór z powyższego twierdzenia mamy
Przykład 2:
Oblicz objętość bryły obrotowej otrzymanej przez obrót figury płaskiej ograniczonej krzywą i osią x wokół osi x.
Nagroda:
Widzimy:
Dla każdego x jest to zatem równanie półkola o środku O i promieniu R = A, leżącego nad osią Ox. Podczas obrotu wokół osi Ox, płaski kształt utworzy kulę o środku O i promieniu R = A (rysunek). Więc zawsze mamy
W przypadku tego typu problemów nie musimy zapisywać wzoru całkowego, ale możemy wyciągnąć wnioski na podstawie wzoru na obliczenie objętości kuli.
Przykład 3:
Oblicz objętość obiektu leżącego między dwiema płaszczyznami x = 0 i x = 1, wiedząc, że przekrój obiektu przecięty płaszczyzną (P) prostopadłą do osi Ox w punkcie o odciętej x(0≤x≤1) jest prostokątem o dwóch bokach długości x i ln(x2+1).
Nagroda:
Ponieważ przekrój poprzeczny jest prostokątny, pole przekroju poprzecznego wynosi:
Mamy objętość do obliczenia jako
Przykład 4: Dana jest płaska figura ograniczona liniami y = 3x; y = x; x = 0; x = 1 obraca się wokół osi Ox. Oblicz objętość bryły obrotowej, która powstanie w wyniku tego ruchu.
Nagroda:
Współrzędne przecięcia linii x = 1 z y = x i y = 3x to punkty C(1;1) i B(3;1). Współrzędne przecięcia linii y = 3x z y = x wynoszą O(0;0).
Tak więc objętość obracającego się ciała stałego, którą należy obliczyć, wynosi:
Przykład 5 : Dana jest płaska figura ograniczona liniami y = 2x2; y2 = 4x obraca się wokół osi Ox. Oblicz objętość bryły obrotowej, która powstanie w wyniku tego ruchu.
Nagroda:
Z odpowiednim czasem. Współrzędne punktu przecięcia prostej z to punkty O(0;0) i A(1;2).
Tak więc objętość obracającego się ciała stałego, którą należy obliczyć, wynosi:
W przypadku zadań wymagających obliczenia objętości bryły obrotowej wystarczy w każdym przypadku użyć właściwego wzoru i zwrócić uwagę na ustalenie granicy, aby móc rozwiązać zadanie. Powodzenia!
Masz problem z logowaniem przez Internet w Microsoft Teams? Uzyskaj natychmiastowe rozwiązania typowych problemów, takich jak „Coś poszło nie tak” lub „Logowanie się zapętla”. Przewodnik krok po kroku, jak rozwiązać problemy z logowaniem przez Internet w Teams i zachować produktywność. Zaktualizowano o najnowsze poprawki przeglądarki.
Masz problem z błędem w samouczku Microsoft Teams? Odkryj proste rozwiązania krok po kroku, aby szybko go rozwiązać. Wyczyść pamięć podręczną, zaktualizuj i wiele więcej, aby zapewnić płynną pracę zespołową. Zaktualizowano do najnowszych wersji!
Masz dość błędów odtwarzania multimediów w Microsoft Teams, które psują Twoje spotkania w 2026 roku? Skorzystaj z naszego eksperckiego przewodnika krok po kroku, aby szybko naprawić błędy dźwięku, obrazu i udostępniania – bez konieczności posiadania umiejętności technicznych. Bezproblemowa współpraca czeka!
Masz problem z błędem proxy w Microsoft Teams? Poznaj sprawdzone sposoby rozwiązywania problemów z ustawieniami proxy w Microsoft Teams. Wyczyść pamięć podręczną, dostosuj ustawienia proxy i wróć do płynnych połączeń w kilka minut dzięki naszemu przewodnikowi eksperta.
Frustruje Cię pętla uruchamiania ekranu powitalnego w Microsoft Teams? Postępuj zgodnie ze sprawdzonymi krokami rozwiązywania problemów z pętlą uruchamiania ekranu powitalnego w Microsoft Teams: wyczyść pamięć podręczną, zresetuj aplikację, zainstaluj ponownie. Wróć do płynnej współpracy w kilka minut!
Frustruje Cię brak pokoi spotkań w Teams? Odkryj najczęstsze powody, dla których nie widzisz pokoi spotkań w Teams i postępuj zgodnie z naszymi krok po kroku, aby w kilka minut uruchomić je płynnie. Idealne rozwiązanie zarówno dla organizatorów, jak i uczestników!
Napotkałeś dziś błąd w Microsoft Teams? Ten przewodnik krok po kroku dotyczący rozwiązywania problemów z Microsoft Teams ujawnia pierwsze kroki, które pozwolą szybko go rozwiązać. Szybkie poprawki dotyczące łączności, pamięci podręcznej i aktualizacji, które pozwolą Ci bezproblemowo wrócić do czatowania.
Frustruje Cię brak dodatku Microsoft Teams w Outlooku? Odkryj najważniejsze przyczyny i proste rozwiązania krok po kroku, aby bezproblemowo przywrócić płynną integrację Teams z Outlookiem. Działa z najnowszymi wersjami!
Odblokuj dokładne lokalizacje kluczy rejestru Microsoft Teams w systemie Windows 11. Przewodnik krok po kroku, jak je znaleźć, uzyskać do nich dostęp i bezpiecznie je modyfikować, aby zapewnić optymalną wydajność i rozwiązywać problemy. Niezbędny dla specjalistów IT i entuzjastów Teams.
Masz dość błędów skrótów w Microsoft Teams, które blokują Twój przepływ pracy? Poznaj sprawdzone sposoby na rozwiązanie błędów skrótów i awarii uruchamiania Microsoft Teams, aby zapewnić płynną współpracę. Szybkie i proste rozwiązania w pakiecie!
Odblokuj dokładne miejsca, w których Microsoft Teams przechowuje nagrania w 2026 roku. Poznaj lokalizacje OneDrive i SharePoint, wskazówki dotyczące szybkiego dostępu i profesjonalne triki, aby bez problemu odnajdywać pliki. Nigdy więcej nie zgubisz nagrania ze spotkania!
Masz problem ze znalezieniem folderu instalacyjnego Microsoft Teams na swoim komputerze? Ten przewodnik krok po kroku ujawnia dokładne ścieżki dla nowych i klasycznych instalacji Teams, dla poszczególnych użytkowników i komputerów. Oszczędź czas na rozwiązywaniu problemów!
Masz dość zawieszania się Microsoft Teams z powodu poważnego błędu? Skorzystaj ze sprawdzonej poprawki rejestru 2026, która rozwiąże problem w kilka minut. Przewodnik krok po kroku, zrzuty ekranu i wskazówki, jak uzyskać trwałą ulgę. Działa w najnowszych wersjach!
Dowiedz się, gdzie dokładnie znajduje się kod QR Microsoft Teams, umożliwiający superszybkie logowanie mobilne. Przewodnik krok po kroku z wizualizacjami, dzięki któremu połączysz się w kilka sekund — bez konieczności podawania hasła!
Frustruje Cię status „Nieobecny” w Microsoft Teams? Odkryj najczęstsze przyczyny, takie jak limity czasu bezczynności i ustawienia zasilania, a także rozwiązania krok po kroku, aby szybko przywrócić stan „Dostępny”. Zaktualizowano o najnowsze funkcje Teams.
