Wzór na obliczenie pola równoległoboku, obwód równoległoboku

Podstawową wiedzą jest wzór na obliczenie pola i obwodu równoległoboku. Prosimy o zapoznanie się ze wzorem opracowanym przez Quantrimang.com poniżej.

Spis treści

• 1. Pole równoległoboku
• 2. Obwód równoległoboku
• 3. Co to jest równoległobok?
• 4. Pytania wielokrotnego wyboru sprawdzające wiedzę na temat równoległoboków
• 5. Przykłady obliczania obwodu i pola równoległoboku

1. Pole równoległoboku

Pole równoległoboku mierzy się wielkością pola powierzchni, czyli widoczną płaską częścią równoległoboku.

Pole równoległoboku obliczamy ze wzoru równego iloczynowi podstawy i wysokości.

SABCD = axh

Tam:

• Sjest polem równoległoboku.
• ajest podstawą równoległoboku.
• hjest wysokością równoległoboku, mierzoną od wierzchołka do podstawy.

2. Obwód równoległoboku

Obwód równoległoboku oblicza się, dodając długości linii otaczających figurę, która jest również linią otaczającą cały obszar, równą dwukrotności sumy długości dowolnej pary sąsiednich boków.

Innymi słowy, obwód równoległoboku jest sumą długości czterech boków. Szczegółowy wzór wygląda następująco:

C = 2 x (a+b)

Tam:

• Cjest obwodem równoległoboku.
• ai bsą sąsiadującymi bokami równoległoboku.

3. Co to jest równoległobok?

Określić

Równoległobok to czworokąt mający 2 pary równoległych boków lub 1 parę równoległych i równych boków. Równoległobok ma dwa równe, przeciwległe kąty i dwie przekątne, które przecinają się w środku figury.

Równoległobok można uważać za szczególny przypadek trapezu.

Właściwości równoległoboku

W równoległoboku:

• Przeciwległe strony są równe.
• Przeciwległe kąty są równe.
• Dwie przekątne przecinają się w środku każdej linii.

ABCD jest równoległobokiem, AC przecina BD w punkcie O. Wówczas:

• AB = CD, AD = BC

•

• OA = OC, OB = OD

Znaki rozpoznawcze

a) Czworokąt, którego przeciwległe boki są równoległe, jest równoległobokiem.

b) Czworokąt, którego przeciwległe boki są równe, jest równoległobokiem.

c) Czworokąt, który ma dwa przeciwległe boki równoległe i równe, jest równoległobokiem.

d) Czworokąt, którego przeciwległe kąty są równe, jest równoległobokiem.

e) Czworokąt, w którym dwie przekątne przecinają się w środku każdej, jest równoległobokiem.

4. Pytania wielokrotnego wyboru sprawdzające wiedzę na temat równoległoboków

Ćwiczenie 1 : Wybierz niewłaściwe zdanie.

A. Równoległobok ma dwie przekątne przecinające się w punkcie środkowym każdej przekątnej.

B. Równoległobok ma dwa równe, przeciwległe kąty

C. Równoległobok ma dwie przekątne prostopadłe do siebie.

D. Dwa równoległoboki mają dwie pary równoległych, przeciwległych boków.

Rozwiązanie

W równoległoboku:

+ Równoległobok ma przeciwległe boki równoległe

+ Przeciwległe boki są równe

+ Dwie przekątne przecinają się w środku każdej linii, więc odpowiedź C jest nieprawidłowa.

Prawidłowa odpowiedź to: C

Ćwiczenie 2 : Dany jest równoległobok ABCD, gdzie  = α > 900. Na zewnątrz równoległoboku narysuj trójkąty równoboczne ADE, ABF. Jakiego rodzaju trójkątem jest trójkąt CEF? Wybierz najlepszą odpowiedź

A. Trójkąt

B. Trójkąt równoramienny

C. Trójkąt równoboczny

D. Trójkąt rozwartokątny

Odpowiedź: 

⇒ ΔFBC = ΔFAE (cgc) ⇒ CF = FE (2)

Z (1) i (2) możemy wywnioskować, że CF = FE = EC, zatem trójkąt CEF jest równoboczny.

Lekcja 3 : Wybierz niewłaściwe zdanie. ABCD jest równoległobokiem. Następnie:

A. AB = CD

B. n.e. = p.n.e.

C. Test równoległoboku z odpowiedziami

D.AC = BD

Rozwiązanie

W równoległoboku:

+ Równoległobok ma przeciwległe boki równoległe

+ Przeciwległe boki są równe

+ Dwie przekątne przecinają się w środku każdej linii, więc odpowiedź D jest nieprawidłowa.

Lekcja 4 : Uzupełnij lukę odpowiednią frazą: „Czworokąt, który ma dwie przekątne… jest równoległobokiem”.

A. równy

B. przecinać się

C. przecinają się w środku każdej linii

D.równoległy

Rozwiązanie

Znaki:

Czworokąt, w którym dwie przekątne przecinają się w środku każdej, jest równoległobokiem.

Lekcja 5 : Wybierz złe zdanie:

A. Czworokąt mający dwie pary równoległych boków po przeciwległych stronach jest równoległobokiem.

B. Trapez mający dwa równe kąty przy podstawie jest równoległobokiem.

C. Czworokąt mający dwie pary równych przeciwległych boków jest równoległobokiem.

D. Czworokąt, który ma dwie pary równych kątów przeciwległych, jest równoległobokiem.

Rozwiązanie

Znaki:

+ Czworokąt mający naprzeciwległe boki równoległych jest równoległobokiem, więc odpowiedź A jest prawidłowa.

+ Czworokąt, którego przeciwległe boki są równe, jest równoległobokiem, więc odpowiedź D jest prawidłowa.

+ Czworokąt, którego przeciwległe kąty są równe, jest równoległobokiem, więc odpowiedź D jest prawidłowa.

Zdając sobie sprawę, że trapez mający dwa równe kąty przy podstawie jest trapezem równoramiennym, więc odpowiedź B jest nieprawidłowa.

Prawidłowa odpowiedź to: B

5. Przykłady obliczania obwodu i pola równoległoboku

Przykład 1 : Dany jest równoległobok o podstawie 12 cm, boku 7 cm i wysokości 5 cm. Oblicz obwód i pole tego równoległoboku?

Nagroda:

Obwód równoległoboku wynosi:

P = 2 x (12 + 7) = 38 (cm)

Pole równoległoboku wynosi:

S = x h = 12 x 5 = 60 (cm2)

Przykład 2: 

Dany jest równoległobok ABCD, gdzie H i K to stopy wysokości poprowadzonych odpowiednio od wierzchołków A, C do BD.

a) Udowodnij, że AHCK jest równoległobokiem.

b) Niech O będzie środkiem HK. Udowodnij, że A, O, C są współliniowe.

Polecić:

a) Z hipotezy mamy:

⇒ AH//CK. ( 1 )

Stosując własności boków równoległoboków i własności kątów naprzemiennych, mamy:

⇒ ΔADH = ΔCBK

(przeciwprostokątna – przypadek ostrego kąta)

⇒ AH = CK (odpowiadające sobie boki są równe) ( 2 )

Z równań (1) i (2) wynika, że ​​czworokąt AHCK, którego przeciwległe boki są równoległe i równe, jest równoległobokiem.

b) Zastosuj własności przekątnych równoległoboku AHCK

Równoległobok AHCK ma dwie przekątne AC i HK przecinające się w punkcie środkowym każdej linii. Ponieważ O jest środkiem HK, O jest również środkiem AC.

⇒ A, O, C leżą na linii prostej.

Oprócz równoległoboków, wzory na obliczanie pola i obwodu innych powszechnych figur geometrycznych, takich jak romby , kwadraty , trapezy , prostokąty ... są również bardzo ważne i szeroko stosowane w nauce i życiu.

Mamy nadzieję, że dzięki powyższemu artykułowi lepiej zrozumiałeś i przyswoiłeś podstawową wiedzę na temat równoległoboków. Jeśli masz jakieś pytania lub uwagi do omówienia z Quantrimang.com, zostaw komentarz poniżej.