W poniższym artykule zapoznamy się ze wzorem na obliczanie pola powierzchni i objętości kuli za pomocą serwisu Quantrimang.com i omówimy go.
Spis treści
Kula to zbiór punktów równoodległych od danego punktu stałego O rw przestrzeni trójwymiarowej. Punkt O nazywamy środkiem, a odległość rod niego promieniem kuli.
Kula to zbiór punktów leżących wewnątrz kuli. Kulą nazywamy kulę lub kulę o środku O i promieniu r = OA.
Powierzchnia kuli jest czterokrotnie większa od powierzchni dużego koła, która jest czterokrotnie większa od stałej Pi pomnożonej przez kwadrat promienia kuli.
Objętość kuli, zwana również objętością kuli, oblicza się poprzez pomnożenie trzech czwartych liczby Pi przez sześcian promienia kuli.
Tam:
Sjest powierzchnią kuliVjest objętością kulirjest promieniem kuli/sferydjest kulą/kulą
Na przykład : Dany jest ostrosłup S.ABCD o podstawie prostokątnej, gdzie AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a i SA prostopadły do podstawy. Oblicz promień R kuli opisanej na ostrosłupie S.ABCD.
Rozwiązanie: Mamy
Więc
Kwadratowy blok OABC ma OA, OB, OC prostopadłe do siebie i ma:
Na przykład:
Czworościan OABC ma OA, OB, OC, które są wzajemnie prostopadłe i ma opisaną sferę o promieniu . Największa objętość czworościanu OABC
Rozwiązanie : Mamy
Z drugiej strony mamy:
Zgodnie z nierównością AM-GM mamy:
Tam:
Przykład 1: Dana jest kula o promieniu R opisana na sześcianie o boku a. Które z poniższych stwierdzeń jest prawdziwe?
A.
B.
C.
D.
Rozwiązanie: Mamy
Odpowiedź brzmi zatem C.
Czworościan (H1) ma wierzchołki, które są wierzchołkami graniastosłupa pionowego (H2), zatem:
W którym R, d jest promieniem podstawy; a, x to odpowiednio długość przecięcia ściany bocznej i podstawy, kąt między górną krawędzią ściany bocznej, patrząc w dół na podstawę.
Możesz też użyć wzoru
Gdzie: Rb jest promieniem opisanym na ścianie bocznej, a a jest długością przecięcia ściany bocznej i podstawy.
Na przykład:
Dany jest ostrosłup S.ABCD o podstawie kwadratu, trójkąt równoboczny SAD o boku √2a i leżący w płaszczyźnie prostopadłej do podstawy. Oblicz promień R kuli opisanej na ostrosłupie S.ABCD.
A.
B.
Rozwiązanie: Mamy
Więc poprawna odpowiedź to B.
Lekcja 1 : Dany jest okrąg o obwodzie 31,4 cm. Oblicz objętość kuli, której promień jest równy promieniowi danego okręgu.
Nagroda:
Obwód koła C = 2πr = 31,4 cm
=> Promień r = C/2π = 5 cm
Objętość danej kuli wynosi:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3.14.(5)³ = 523,3 cm3
Lekcja 2 : Oblicz objętość kuli o średnicy d = 4 cm.
Nagroda:
Promień r = d/2 = 2 cm
Objętość kuli wynosi:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3.14.(2)³ = 33,49 cm3
Lekcja 3 :
Niech okrąg o średnicy 4a obraca się wokół swojej średnicy. Jaka jest zatem objętość obracającego się ciała stałego?
Rozwiązanie: Biorąc pod uwagę okrąg o średnicy 4a obracający się wokół swojej średnicy, otrzymujemy kulę o średnicy 4a lub promieniu R = 2a.
Objętość kuli wynosi:
Lekcja 4 :
Kula o promieniu R√3 ma pole:
A.4√3πR2
B.4πR2
C.6πR2
D.12πR2
Rozwiązanie: Zastosuj wzór: S = 4πR2
Powierzchnia kuli o promieniu R√3 wynosi: S = 4π(R√3)2 = 12πR2
Odpowiedź brzmi zatem D.
Dwie krótkie formuły, ale zapamiętanie ich na dłużej jest bardzo trudne. Dodaj artykuł do zakładek i otwórz go, gdy będzie Ci potrzebny. Mam nadzieję, że ten artykuł będzie dla Ciebie przydatny.
Oprócz wzoru na obliczenie pola powierzchni i objętości kuli, możesz również skorzystać ze wzoru na obliczenie pola niektórych innych podstawowych figur, takich jak trójkąty , prostokąty i równoległoboki. ..
Masz problem z logowaniem przez Internet w Microsoft Teams? Uzyskaj natychmiastowe rozwiązania typowych problemów, takich jak „Coś poszło nie tak” lub „Logowanie się zapętla”. Przewodnik krok po kroku, jak rozwiązać problemy z logowaniem przez Internet w Teams i zachować produktywność. Zaktualizowano o najnowsze poprawki przeglądarki.
Masz problem z błędem w samouczku Microsoft Teams? Odkryj proste rozwiązania krok po kroku, aby szybko go rozwiązać. Wyczyść pamięć podręczną, zaktualizuj i wiele więcej, aby zapewnić płynną pracę zespołową. Zaktualizowano do najnowszych wersji!
Masz dość błędów odtwarzania multimediów w Microsoft Teams, które psują Twoje spotkania w 2026 roku? Skorzystaj z naszego eksperckiego przewodnika krok po kroku, aby szybko naprawić błędy dźwięku, obrazu i udostępniania – bez konieczności posiadania umiejętności technicznych. Bezproblemowa współpraca czeka!
Masz problem z błędem proxy w Microsoft Teams? Poznaj sprawdzone sposoby rozwiązywania problemów z ustawieniami proxy w Microsoft Teams. Wyczyść pamięć podręczną, dostosuj ustawienia proxy i wróć do płynnych połączeń w kilka minut dzięki naszemu przewodnikowi eksperta.
Frustruje Cię pętla uruchamiania ekranu powitalnego w Microsoft Teams? Postępuj zgodnie ze sprawdzonymi krokami rozwiązywania problemów z pętlą uruchamiania ekranu powitalnego w Microsoft Teams: wyczyść pamięć podręczną, zresetuj aplikację, zainstaluj ponownie. Wróć do płynnej współpracy w kilka minut!
Frustruje Cię brak pokoi spotkań w Teams? Odkryj najczęstsze powody, dla których nie widzisz pokoi spotkań w Teams i postępuj zgodnie z naszymi krok po kroku, aby w kilka minut uruchomić je płynnie. Idealne rozwiązanie zarówno dla organizatorów, jak i uczestników!
Napotkałeś dziś błąd w Microsoft Teams? Ten przewodnik krok po kroku dotyczący rozwiązywania problemów z Microsoft Teams ujawnia pierwsze kroki, które pozwolą szybko go rozwiązać. Szybkie poprawki dotyczące łączności, pamięci podręcznej i aktualizacji, które pozwolą Ci bezproblemowo wrócić do czatowania.
Frustruje Cię brak dodatku Microsoft Teams w Outlooku? Odkryj najważniejsze przyczyny i proste rozwiązania krok po kroku, aby bezproblemowo przywrócić płynną integrację Teams z Outlookiem. Działa z najnowszymi wersjami!
Odblokuj dokładne lokalizacje kluczy rejestru Microsoft Teams w systemie Windows 11. Przewodnik krok po kroku, jak je znaleźć, uzyskać do nich dostęp i bezpiecznie je modyfikować, aby zapewnić optymalną wydajność i rozwiązywać problemy. Niezbędny dla specjalistów IT i entuzjastów Teams.
Masz dość błędów skrótów w Microsoft Teams, które blokują Twój przepływ pracy? Poznaj sprawdzone sposoby na rozwiązanie błędów skrótów i awarii uruchamiania Microsoft Teams, aby zapewnić płynną współpracę. Szybkie i proste rozwiązania w pakiecie!
Odblokuj dokładne miejsca, w których Microsoft Teams przechowuje nagrania w 2026 roku. Poznaj lokalizacje OneDrive i SharePoint, wskazówki dotyczące szybkiego dostępu i profesjonalne triki, aby bez problemu odnajdywać pliki. Nigdy więcej nie zgubisz nagrania ze spotkania!
Masz problem ze znalezieniem folderu instalacyjnego Microsoft Teams na swoim komputerze? Ten przewodnik krok po kroku ujawnia dokładne ścieżki dla nowych i klasycznych instalacji Teams, dla poszczególnych użytkowników i komputerów. Oszczędź czas na rozwiązywaniu problemów!
Masz dość zawieszania się Microsoft Teams z powodu poważnego błędu? Skorzystaj ze sprawdzonej poprawki rejestru 2026, która rozwiąże problem w kilka minut. Przewodnik krok po kroku, zrzuty ekranu i wskazówki, jak uzyskać trwałą ulgę. Działa w najnowszych wersjach!
Dowiedz się, gdzie dokładnie znajduje się kod QR Microsoft Teams, umożliwiający superszybkie logowanie mobilne. Przewodnik krok po kroku z wizualizacjami, dzięki któremu połączysz się w kilka sekund — bez konieczności podawania hasła!
Frustruje Cię status „Nieobecny” w Microsoft Teams? Odkryj najczęstsze przyczyny, takie jak limity czasu bezczynności i ustawienia zasilania, a także rozwiązania krok po kroku, aby szybko przywrócić stan „Dostępny”. Zaktualizowano o najnowsze funkcje Teams.
