W poniższym artykule zapoznamy się ze wzorem na obliczanie pola powierzchni i objętości kuli za pomocą serwisu Quantrimang.com i omówimy go.
Spis treści
Kula to zbiór punktów równoodległych od danego punktu stałego O rw przestrzeni trójwymiarowej. Punkt O nazywamy środkiem, a odległość rod niego promieniem kuli.
Kula to zbiór punktów leżących wewnątrz kuli. Kulą nazywamy kulę lub kulę o środku O i promieniu r = OA.
Powierzchnia kuli jest czterokrotnie większa od powierzchni dużego koła, która jest czterokrotnie większa od stałej Pi pomnożonej przez kwadrat promienia kuli.
Objętość kuli, zwana również objętością kuli, oblicza się poprzez pomnożenie trzech czwartych liczby Pi przez sześcian promienia kuli.
Tam:
Sjest powierzchnią kuliVjest objętością kulirjest promieniem kuli/sferydjest kulą/kulą
Na przykład : Dany jest ostrosłup S.ABCD o podstawie prostokątnej, gdzie AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a i SA prostopadły do podstawy. Oblicz promień R kuli opisanej na ostrosłupie S.ABCD.
Rozwiązanie: Mamy
Więc
Kwadratowy blok OABC ma OA, OB, OC prostopadłe do siebie i ma:
Na przykład:
Czworościan OABC ma OA, OB, OC, które są wzajemnie prostopadłe i ma opisaną sferę o promieniu . Największa objętość czworościanu OABC
Rozwiązanie : Mamy
Z drugiej strony mamy:
Zgodnie z nierównością AM-GM mamy:
Tam:
Przykład 1: Dana jest kula o promieniu R opisana na sześcianie o boku a. Które z poniższych stwierdzeń jest prawdziwe?
A.
B.
C.
D.
Rozwiązanie: Mamy
Odpowiedź brzmi zatem C.
Czworościan (H1) ma wierzchołki, które są wierzchołkami graniastosłupa pionowego (H2), zatem:
W którym R, d jest promieniem podstawy; a, x to odpowiednio długość przecięcia ściany bocznej i podstawy, kąt między górną krawędzią ściany bocznej, patrząc w dół na podstawę.
Możesz też użyć wzoru
Gdzie: Rb jest promieniem opisanym na ścianie bocznej, a a jest długością przecięcia ściany bocznej i podstawy.
Na przykład:
Dany jest ostrosłup S.ABCD o podstawie kwadratu, trójkąt równoboczny SAD o boku √2a i leżący w płaszczyźnie prostopadłej do podstawy. Oblicz promień R kuli opisanej na ostrosłupie S.ABCD.
A.
B.
Rozwiązanie: Mamy
Więc poprawna odpowiedź to B.
Lekcja 1 : Dany jest okrąg o obwodzie 31,4 cm. Oblicz objętość kuli, której promień jest równy promieniowi danego okręgu.
Nagroda:
Obwód koła C = 2πr = 31,4 cm
=> Promień r = C/2π = 5 cm
Objętość danej kuli wynosi:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3.14.(5)³ = 523,3 cm3
Lekcja 2 : Oblicz objętość kuli o średnicy d = 4 cm.
Nagroda:
Promień r = d/2 = 2 cm
Objętość kuli wynosi:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3.14.(2)³ = 33,49 cm3
Lekcja 3 :
Niech okrąg o średnicy 4a obraca się wokół swojej średnicy. Jaka jest zatem objętość obracającego się ciała stałego?
Rozwiązanie: Biorąc pod uwagę okrąg o średnicy 4a obracający się wokół swojej średnicy, otrzymujemy kulę o średnicy 4a lub promieniu R = 2a.
Objętość kuli wynosi:
Lekcja 4 :
Kula o promieniu R√3 ma pole:
A.4√3πR2
B.4πR2
C.6πR2
D.12πR2
Rozwiązanie: Zastosuj wzór: S = 4πR2
Powierzchnia kuli o promieniu R√3 wynosi: S = 4π(R√3)2 = 12πR2
Odpowiedź brzmi zatem D.
Dwie krótkie formuły, ale zapamiętanie ich na dłużej jest bardzo trudne. Dodaj artykuł do zakładek i otwórz go, gdy będzie Ci potrzebny. Mam nadzieję, że ten artykuł będzie dla Ciebie przydatny.
Oprócz wzoru na obliczenie pola powierzchni i objętości kuli, możesz również skorzystać ze wzoru na obliczenie pola niektórych innych podstawowych figur, takich jak trójkąty , prostokąty i równoległoboki. ..
Studenci potrzebują konkretnego typu laptopa do nauki. Powinien być nie tylko wystarczająco wydajny, aby dobrze sprawdzać się na wybranym kierunku, ale także kompaktowy i lekki, aby można go było nosić przy sobie przez cały dzień.
Dodanie drukarki do systemu Windows 10 jest proste, choć proces ten w przypadku urządzeń przewodowych będzie się różnić od procesu w przypadku urządzeń bezprzewodowych.
Jak wiadomo, pamięć RAM to bardzo ważny element sprzętowy komputera, który przetwarza dane i jest czynnikiem decydującym o szybkości laptopa lub komputera stacjonarnego. W poniższym artykule WebTech360 przedstawi Ci kilka sposobów sprawdzania błędów pamięci RAM za pomocą oprogramowania w systemie Windows.
Telewizory Smart TV naprawdę podbiły świat. Dzięki tak wielu świetnym funkcjom i możliwościom połączenia z Internetem technologia zmieniła sposób, w jaki oglądamy telewizję.
Lodówki to powszechnie stosowane urządzenia gospodarstwa domowego. Lodówki zazwyczaj mają dwie komory: komora chłodna jest pojemna i posiada światło, które włącza się automatycznie po każdym otwarciu lodówki, natomiast komora zamrażarki jest wąska i nie posiada światła.
Na działanie sieci Wi-Fi wpływa wiele czynników poza routerami, przepustowością i zakłóceniami. Istnieje jednak kilka sprytnych sposobów na usprawnienie działania sieci.
Jeśli chcesz powrócić do stabilnej wersji iOS 16 na swoim telefonie, poniżej znajdziesz podstawowy przewodnik, jak odinstalować iOS 17 i obniżyć wersję iOS 17 do 16.
Jogurt jest wspaniałym produktem spożywczym. Czy warto jeść jogurt codziennie? Jak zmieni się Twoje ciało, gdy będziesz jeść jogurt codziennie? Przekonajmy się razem!
W tym artykule omówiono najbardziej odżywcze rodzaje ryżu i dowiesz się, jak zmaksymalizować korzyści zdrowotne, jakie daje wybrany przez Ciebie rodzaj ryżu.
Ustalenie harmonogramu snu i rutyny związanej z kładzeniem się spać, zmiana budzika i dostosowanie diety to niektóre z działań, które mogą pomóc Ci lepiej spać i budzić się rano o odpowiedniej porze.
Proszę o wynajem! Landlord Sim to mobilna gra symulacyjna dostępna na systemy iOS i Android. Wcielisz się w rolę właściciela kompleksu apartamentowego i wynajmiesz mieszkania, a Twoim celem jest odnowienie wnętrz apartamentów i przygotowanie ich na przyjęcie najemców.
Zdobądź kod do gry Bathroom Tower Defense Roblox i wymień go na atrakcyjne nagrody. Pomogą ci ulepszyć lub odblokować wieże zadające większe obrażenia.
Poznajmy budowę, symbole i zasady działania transformatorów w jak najbardziej dokładny spos��b.
Od lepszej jakości obrazu i dźwięku po sterowanie głosowe i wiele więcej — te funkcje oparte na sztucznej inteligencji sprawiają, że inteligentne telewizory stają się o wiele lepsze!
Początkowo ludzie wiązali duże nadzieje z DeepSeek. Jako chatbot oparty na sztucznej inteligencji, reklamowany jako silny konkurent ChatGPT, obiecuje inteligentne możliwości i doświadczenia związane z czatem.
