Poznajmy wzór na obliczenie pola powierzchni bocznej, pola całkowitego i wysokości walca, który możemy wykorzystać w nauce i życiu codziennym.
Spis treści
Pole walca składa się z pola bocznego i pola całkowitego.
Aby poznać pole boczne i całkowite pole powierzchni walca, możesz wprowadzić wysokość i promień walca do poniższej tabeli.
Do pola bocznego walca zalicza się wyłącznie pole powierzchni otaczającej cylinder, nie wliczając pola powierzchni dwóch podstaw.
Wzór na obliczenie pola bocznego walca to iloczyn obwodu okręgu podstawowego i wysokości.
 |
Tam:
|
Przykład: 1
Okrągły walec ma promień podstawy r = 5 cm i wysokość h = 7 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej walca pionowego.
Rozwiązanie: Pole powierzchni walca kołowego: Sxq = 2.π.rh = 2π.5.7 = 70π = 219,8 (cm2).
Przykład: 2
Dany jest kwadrat ABCD o boku 2a. Niech O i O' będą odpowiednio środkami boków AB i CD. Obracając ten kwadrat wokół osi OO', otrzymujemy obracający się cylinder. Oblicz pole powierzchni obracającego się cylindra.
Rozwiązanie:
Promień okręgu podstawowego wynosi r= CD= a
Wysokość walca wynosi h= OO'= AD=2a
Zatem powierzchnia boczna walca wynosi Sxq = 2πrh = 2π.a.2a = 4a2π
Całkowite pole powierzchni oblicza się jako wielkość całej przestrzeni zajmowanej przez figurę, wliczając w to pole powierzchni bocznej i pole dwóch okrągłych podstaw.
Wzór na obliczenie pola całkowitego walca to pole powierzchni bocznej plus pole dwóch podstaw.
 |
|
Przykład 1 : Oblicz całkowitą powierzchnię walca o podstawie 3 i wysokości 5.
Rozwiązanie:
Całkowita powierzchnia wynosi Stp = Sxq + 2Sd = 2πr(r+h) = 2π.3(3+5) =48π
Wysokość walca to odległość między dwiema podstawami walca.
Oblicz wysokość walca znając całkowitą powierzchnię i promień podstawy
Na przykład: Dany jest walec o promieniu podstawy R = 8 cm i całkowitej powierzchni 564π cm2. Oblicz wysokość walca.
Nagroda:
Mamy
Oblicz wysokość walca znając pole powierzchni bocznej
=>
Okrąg ma obwód C=2πr
=>
Okrąg o podstawie ma pole S=πr2
=>
Na przykład. Oblicz promień podstawy walca w następujących przypadkach:
A. Obwód okręgu podstawowego wynosi 6π
B. Pole podstawy wynosi 25π
Rozwiązanie:
A. Promień okręgu podstawowego wynosi
B. Promień okręgu podstawowego wynosi
- Wpisany w dowolny trójkąt: gdzie S jest polem trójkąta, a p jest połową obwodu
- Wpisany w trójkąt równoboczny: bok
- Kwadrat wpisany:
Przykład 1 . Dany jest walec wpisany w sześcian o krawędzi a. Oblicz promień tego walca.
Promień walca wynosi:
Przykład 2 . Dany jest prawidłowy graniastosłup ABC.A'B'C', w którym , objętość opisana wokół walca. Oblicz promień tego walca.
Objętość pryzmatu wynosi
Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest trójkąt równoboczny, więc => bok
Zatem promień podstawy walca wynosi:
Opisany w dowolnym trójkącie:
Tam:
Obwód trójkąta prostokątnego: przeciwprostokątna
Obwód trójkąta równobocznego: bok
Obwód kwadratu: bok
Na przykład:
Oblicz promień podstawy walca opisanego na ostrosłupie prawidłowym S.ABC w następujących przypadkach:
A. ABC jest trójkątem prostokątnym w punkcie A, gdzie AB = a i AC = a√3
B. ABC ma AB= 5; AC= 7; BC=8
Nagroda:
A. Przeciwprostokątna
Ponieważ ABC jest kątem prostym przy A, promień R=0,5.BC=a
B. Połowa obwodu trójkąta ABC wynosi
Walec kołowy to cylinder, który ma dwie równe, okrągłe podstawy, równoległe do siebie.
Cylindry są powszechnie używane w zadaniach geometrycznych, zarówno podstawowych, jak i bardziej złożonych, w których wzór na obliczenie pola powierzchni i objętości walców jest często używany w różny sposób. Jeśli już wiesz, jak obliczyć pole i obwód koła, z łatwością wywnioskujesz wzory na obliczenie objętości, pola bocznego i pola całkowitego walca.
 |
 |
Przetnij cylinder płaszczyzną (P) przechodzącą przez oś
 |
Powierzchnia przekroju poprzecznego: SABCD = BC.CD = 2r.h |
Przetnij cylinder płaszczyzną (P) równoległą do osi i w odległości x od niej
 |
Otrzymany przekrój poprzeczny ma kształt prostokąta ABCD, jak pokazano powyżej. Niech H będzie środkiem CD, mamy OH ⊥ CD=>
Dlatego powierzchnia przekroju poprzecznego
|
Przetnij cylinder płaszczyzną (P) nie prostopadłą do osi, ale przetnij wszystkie tworniki cylindra
 |
Powstały przekrój jest okręgiem o środku O' i promieniu O'A'=r Pole przekroju poprzecznego: S= πr2 |
Przetnij cylinder w płaszczyźnie (P) nie prostopadłej do osi, lecz przetnij wszystkie tworzące walca.
 |
Powstały przekrój jest elipsą (E) z osią małą 2r => a=r Duża oś równa się gdzie Zatem pole S = π. ab= |
Lekcja 1 :
Pole boczne walca ma podstawę kołową o obwodzie 13 cm i wysokość 3 cm.
Nagroda:
Mamy: obwód koła C = 2R.π = 13cm, h = 3cm
Tak więc powierzchnia boczna walca wynosi:
Sxq = 2πr.h = Ch = 13,3 = 39 (cm²)
Lekcja 2 : Dany jest walec, którego promień podstawy wynosi 6 cm, a wysokość od podstawy do szczytu walca ma grubość 8 cm. Jakie jest pole powierzchni bocznej i pole powierzchni całkowitej walca?
Nagroda
Zgodnie ze wzorem mamy półokrąg podstawy r = 6 cm i wysokość walca h = 8 cm. W związku z tym mamy następujący wzór pozwalający obliczyć pole powierzchni bocznej walca i pole powierzchni całkowitej walca:
Powierzchnia walca = 2 x π xrxh = 2 x π x 6 x 8 = ~301 cm²
Całkowita powierzchnia walca = 2 Π x R x (R + H) = 2 X π x 6 x (6 + 8) = ~ 527 cm²
Lekcja 3 : Walec ma promień podstawy wynoszący 7 cm i pole powierzchni bocznej wynoszące 352 cm2.
Wówczas wysokość walca wynosi:
(A) 3,2 cm; (B) 4,6 cm; (C) 1,8 cm
(średnica) 2,1 cm; (E) Inny wynik
Proszę wybrać właściwy wynik.
Rozwiązanie: Mamy
Zatem odpowiedź E jest prawidłowa.
Lekcja 4 : Wysokość walca jest równa promieniowi okręgu podstawowego. Powierzchnia boczna walca wynosi 314 cm2. Oblicz promień okręgu podstawowego i objętość walca (zaokrągl wynik do dwóch miejsc po przecinku).
Nagroda:
Powierzchnia boczna walca wynosi 314cm2
Mamy Sxq = 2.π.rh = 314
Gdzie r = h
Tak więc 2πr² = 314 => r² ≈ 50 => r ≈ 7,07 (cm)
Objętość walca: V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109,65 (cm³).
Mamy nadzieję, że powyższy artykuł pomógł Ci przyswoić podstawową i zaawansowaną wiedzę na temat cylindrów oraz dowiedzieć się, jak obliczyć powierzchnię całkowitą i powierzchnię boczną cylindra.
Studenci potrzebują konkretnego typu laptopa do nauki. Powinien być nie tylko wystarczająco wydajny, aby dobrze sprawdzać się na wybranym kierunku, ale także kompaktowy i lekki, aby można go było nosić przy sobie przez cały dzień.
Dodanie drukarki do systemu Windows 10 jest proste, choć proces ten w przypadku urządzeń przewodowych będzie się różnić od procesu w przypadku urządzeń bezprzewodowych.
Jak wiadomo, pamięć RAM to bardzo ważny element sprzętowy komputera, który przetwarza dane i jest czynnikiem decydującym o szybkości laptopa lub komputera stacjonarnego. W poniższym artykule WebTech360 przedstawi Ci kilka sposobów sprawdzania błędów pamięci RAM za pomocą oprogramowania w systemie Windows.
Telewizory Smart TV naprawdę podbiły świat. Dzięki tak wielu świetnym funkcjom i możliwościom połączenia z Internetem technologia zmieniła sposób, w jaki oglądamy telewizję.
Lodówki to powszechnie stosowane urządzenia gospodarstwa domowego. Lodówki zazwyczaj mają dwie komory: komora chłodna jest pojemna i posiada światło, które włącza się automatycznie po każdym otwarciu lodówki, natomiast komora zamrażarki jest wąska i nie posiada światła.
Na działanie sieci Wi-Fi wpływa wiele czynników poza routerami, przepustowością i zakłóceniami. Istnieje jednak kilka sprytnych sposobów na usprawnienie działania sieci.
Jeśli chcesz powrócić do stabilnej wersji iOS 16 na swoim telefonie, poniżej znajdziesz podstawowy przewodnik, jak odinstalować iOS 17 i obniżyć wersję iOS 17 do 16.
Jogurt jest wspaniałym produktem spożywczym. Czy warto jeść jogurt codziennie? Jak zmieni się Twoje ciało, gdy będziesz jeść jogurt codziennie? Przekonajmy się razem!
W tym artykule omówiono najbardziej odżywcze rodzaje ryżu i dowiesz się, jak zmaksymalizować korzyści zdrowotne, jakie daje wybrany przez Ciebie rodzaj ryżu.
Ustalenie harmonogramu snu i rutyny związanej z kładzeniem się spać, zmiana budzika i dostosowanie diety to niektóre z działań, które mogą pomóc Ci lepiej spać i budzić się rano o odpowiedniej porze.
Proszę o wynajem! Landlord Sim to mobilna gra symulacyjna dostępna na systemy iOS i Android. Wcielisz się w rolę właściciela kompleksu apartamentowego i wynajmiesz mieszkania, a Twoim celem jest odnowienie wnętrz apartamentów i przygotowanie ich na przyjęcie najemców.
Zdobądź kod do gry Bathroom Tower Defense Roblox i wymień go na atrakcyjne nagrody. Pomogą ci ulepszyć lub odblokować wieże zadające większe obrażenia.
Poznajmy budowę, symbole i zasady działania transformatorów w jak najbardziej dokładny spos��b.
Od lepszej jakości obrazu i dźwięku po sterowanie głosowe i wiele więcej — te funkcje oparte na sztucznej inteligencji sprawiają, że inteligentne telewizory stają się o wiele lepsze!
Początkowo ludzie wiązali duże nadzieje z DeepSeek. Jako chatbot oparty na sztucznej inteligencji, reklamowany jako silny konkurent ChatGPT, obiecuje inteligentne możliwości i doświadczenia związane z czatem.
jest kątem pomiędzy osią OI a (P)
